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《2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（四）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块命题点专练(四)命题点一导数的运算及几何意义命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2015-全国卷I)已知函数J(x)=ax3+x+l的图象在点(1,川))处的切线过点(2,7),则。=.解析•・(兀)=3/+1,:.f(l)=3a+l・又./(1)=。+2,•I切线方程为y—(d+2)=(3a+1)(兀一1)・•・•切线过点(2,7),・・・7—(。+2)=3。+1,解得a=l.答案：12.(2016-全国丙卷)已知夬兀)为偶函数，当兀<0时，J(x)=ln(—x)+3xf则曲线y=/U)在点(1,一3)处的切线
2、方程是・解析：因为./U)为偶函数，所以当x>0时，^x)=j[-x)=lnx-3x,所以当x>0时，f(兀)=丄一3,则(1)=—2.所以)=心)在点(1,—3)处的切线方程为y+3=X—2(x—1),即y=_2x_1.答案：y=—2x—3.(2015-全国卷II)己知曲线y=x+加兀在点(1,1)处的切线与曲线夕=ax2+(a+2)x+1相切，则a=.解析：法一：•.了=兀+加x,=1+;,y'x=i=2./.曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y—1=2(x—1),即y=2x—.*y=2x—1与曲线y=6a2+(6f
3、+2)x+1相切，.•・qH0(当a=0时曲线变为y=2x+l与已知直线平行).y=2x—1,_由[9.消去y,得a^+ax+2=0.[y=ax2+(a+2)x+l,/由A=/—8°=0,解得a=8.法二：同法一得切线方程为y=2兀一1.=2°无+(°+2),_1Xo=—孑解得2y1Ix=x()=2axo+(a+2).2ax()+(a+2)=2，axo+(a+2)xo+1=2x°—1,答案:8命题点二导数的应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1.（2014-全国卷II）若函数^x）=kx-lnx在区间（1,+^
4、）单调递增，则k的取值范围是（）A.（—8,—2]B.（—8,—1]C.2,+8）D・1,+8）解析：选D因为夬兀）=kx-lnxf所以f（x）=k-丄因为刃>）在区间（1,+s）上单调递增，所以当x>l时，f（x）=k—丄鼻0恒成立，即k$丄在区间（1,+°°）上XX恒成立.因为兀>1,所以0<-<1,所以kdl.故选DX2.（2016•全国乙卷）若函数f{x）=x~^sin2x+asin兀在（一8,+8）单调递增，则Q的取值范围是（）A.-1,1]B.3.■1r厂C.__3,3_D.-1,-3解析：选Cf(兀)=1—目os2x+ac
5、osx=1—^(2cos2x—1)+acosx=—~^cos2x+acosx+^9f[x)在只上单调递增，则f(兀)20在1＜上恒成立，令cosx=t,/W—1,1],则一令2+皿+
6、$0在一1,1]上恒成立，即4“一3m—5W0在一1,1]上恒成立，-〔g(l)=4—3q—5W0,11令g(/)=4“一3m—5,则解得一故选C.lg(—l)=4+3d—5W0,彳、3.（2015-全国卷II）设函数f（兀）是奇函数/W（MR）的导函数，几一1）=0,当兀＞0时，xf（劝一心）＜0,贝IJ使得几r）＞0成立的兀的取值范围是（）C.(—8,-
7、l)U(-l,0)D.(0,l)U(l,4-00)解析：选A设y=g(x)=罕(兀工0),•A当x>0时，xf(x)-Ax)<0,:.g'(x)<0,：.g(x)在(0,+oo)上为减函数，且g（i）=/（i）=r—i）=o.•・vu）为奇函数，・・・ga）为偶函数,.・・g9）的图象的示意图如图所示.当兀＞0时，由夬兀）＞0,得g（JC）＞0,由图知Owl,当x＜0时，由夬对＞0,得g（x）＜0,由图知x＜—1,・•・使得.心）＞0成立的兀的取值范围是（一8,-1）U（O,1）,故选A.4.（2015-全国卷II）己知函数f（x）=ln
8、x+a（l-x）.⑴讨论几x）的单调性；⑵当.心）有最大值，且最大值大于2d—2时，求。的取值范围.解：（1）J（X）的定义域为（0,+°°）,f（兀）=£一Q.若aWO,则f（x）＞0,所以几r）在（0,+8）上单调递增.若d＞o,则当用（0,盘时,f（x）＞0;当+町时,f（x）＜0.所以在（o,占上单调递增，在+°°］上单调递减.、a丿W丿⑵由⑴知，当awo时，yu）在（0,+8）上无最大值;当a>0时,f(x)在％=-处取得最大值，最大值为为=lng)+a(l_》=Tna+a_1.因此2等价于Ina+a—1<0.令g(d)=lna
9、+a—1,则g⑷在(0,+8)上单调递增,g⑴=o.于是，当0<6?<1时，g(G)<0;当a>时，g(a)>0.因此，a的取值范围是(0,1).5・(2016-全国甲卷)已矢II函数/(x
