2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（九）word版含解析

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1、板块命题点专练（九）命题点一　不等关系与一元二次不等式命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·天津高考)设a，b∈R，则“a>b”是“a

2、a

3、>b

4、b

5、”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选C　构造函数f(x)＝x

6、x

7、，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a

8、a

9、>b

10、b

11、．选C．2．(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx

12、＋c，且09解析：选C　由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，

13、∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8．综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]．答案：(－∞，8]4．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题可得f(x)<0对于x∈m，m＋1]恒成立，即解得－

14、，则2x－y的最大值为(　　)A．－1B．3C．7D．8解析：选C　法一：作出线段AB，如图所示．作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7．法二：依题意得kAB＝＝－2，∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈2,4]，即y＝－2x＋9，x∈2,4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈2,4]．设h(x)＝4x－9，易知h(x)＝4x－9在2,4]上单调递增，故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7．2．(2015·重庆高考)若不等式

15、组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3B．1C．D．3解析：选B　作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝

16、AD

17、·

18、yB－yC

19、＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．3．(2014·全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2

20、y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1．其中真命题是(　　)A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：选C　法一：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C．法二：设x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－2y)，则解得∵∴(x＋y)≥，－(x－2y)≥－，∴x＋2y＝(x＋y)－(x－2y)≥0．故命题p1，p2正确，p3，p4错误．故选C．4．(2015·福建高考)变量

21、x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选C　作出约束条件表示的可行域，如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2，即y＝2x－2时，画出表示的区域，由于mx－y≤0过定点(0,0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2,2)，因此直线mx－y＝0过点A(2,2)，故有2m－2＝0，解得m＝1．5．(2016·全国甲卷)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．解析：不等式

22、组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z．平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5．答案：－56．(2013·广东高考)给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D

23、x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF所