2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十三）word版含解析

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1、板块命题点专练（十三）命题点一　直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题1．(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．1C．2D．解析：选C　由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2．2．(2014·福建高考)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的

2、方程是(　　)A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：选D　依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0．故选D．命题点二　圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：

3、选D　圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．2．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A．B．C．D．解析：选B　∵A(1,0)，B(0，)，C(2，)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC为等边三角形，故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心，又等边△ABC的高为，故中心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝．3．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴

4、的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝．答案：2＋y2＝4．(2015·山东高考)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________．解析：如图所示，可知OA⊥AP，OB⊥BP，

5、OP

6、＝

7、＝2，又

8、OA

9、＝

10、OB

11、＝1，可以求得

12、AP

13、＝

14、BP

15、＝，∠APB＝60°，故·＝××cos60°＝．答案：5．(2016·全国乙卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

16、AB

17、＝2，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝，因为

18、AB

19、＝2，点C到直线y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆

20、C的面积为π×22＝4π．答案：4π6．(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________．解析：如图所示，圆心在直线x＝2上，所以切点A为(2,1)．设圆心C为(2，t)，由题意，可得

21、OC

22、＝

23、CA

24、，故4＋t2＝(1－t)2，所以t＝－，半径r2＝．所以圆C的方程为(x－2)2＋2＝．答案：(x－2)2＋2＝7．(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则

25、a2＋b2＝________．解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即＝⇒a2＝1，同理可得b2＝1，则a2＋b2＝2．答案：28．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．解析：由题意，圆心与点P的连线的斜率kOP＝2，∴切线的斜率k＝－．由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．答案：x＋2y－5＝09．(2016·全国丙卷)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交

26、于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

27、AB

28、＝2，则

29、CD

30、＝________．解析：由直线l：mx＋y＋3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝．由

31、AB

32、＝2得2＋()2＝12，解得m＝－．又直线l的斜率为－m＝，所以直线l的倾斜角α＝．画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE＝．在Rt△CDE中，可得

33、CD

34、＝＝2×＝4．答案：410．(2014·北京高考)已知椭圆C：x2＋2y2＝4．(