2018届高三数学(理)高考总复习:板块命题点专练(七)word版含解析

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1、板块命题点专练(七)命题点一 平面向量基本定理命题指数:☆☆☆☆☆难度:低题型:选择题、填空题1.(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(  )A.(-7,-4)       B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解析:选A 法一:设C(x,y),则=(x,y-1)=(-4,-3),所以从而=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).故选A.法二:=(3,2)-(0,1)=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.(2014·全国卷Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA

2、,AB的中点,则+=(  )A.         B.C.D.解析:选A +=(+)+(+)=(+)=,故选A.3.(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则(  )A.=-+B.=-C.=+D.=-解析:选A =+=+=+(-)=-=-+,故选A.4.(2015·全国卷Ⅱ)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.解析:∵λa+b与a+2b平行,∴λa+b=t(a+2b),即λa+b=ta+2tb,∴解得答案:命题点二 平面向量数量积命题指数:☆☆☆☆☆难度:中、低题型:选择题、填空题、解答题1.(2016·全

3、国甲卷)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(  )A.-8B.-6C.6D.8解析:选D 法一:因为a=(1,m),b=(3,-2),所以a+b=(4,m-2).因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0,所以12-2(m-2)=0,解得m=8.法二:因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0,即a·b+b2=3-2m+32+(-2)2=16-2m=0,解得m=8.2.(2016·全国丙卷)已知向量=,=,则∠ABC=(  )A.30°B.45°C.60°D.120°解析:选A 因为=,=,所以·=+=.又因为·=

4、

5、

6、

7、cos∠A

8、BC=1×1×cos∠ABC=,所以cos∠ABC=.又0°≤∠ABC≤180°,所以∠ABC=30°.3.(2015·全国卷Ⅱ)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(  )A.-1B.0C.1D.2解析:选C 法一:∵a=(1,-1),b=(-1,2),∴a2=2,a·b=-3,从而(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.法二:∵a=(1,-1),b=(-1,2),∴2a+b=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),从而(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1,故选C.4.(2014·全国卷Ⅱ)设向量a,b满足

9、a+b

10、=,

11、

12、a-b

13、=,则a·b=(  )A.1B.2C.3D.5解析:选A 因为

14、a+b

15、=,所以

16、a+b

17、2=10,即a2+2a·b+b2=10. ①又因为

18、a-b

19、=,所以

20、a-b

21、2=6,所以a2-2a·b+b2=6. ②由①-②得4a·b=4,则a·b=1.5.(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为(  )A.-B.C.D.解析:选B 如图,由条件可知=-,=+=+=+,所以·=(-)·(+)=2-·-2.因为△ABC是边长为1的等边三角形,所以

22、

23、=

24、

25、=1,∠

26、BAC=60°,所以·=--=.6.(2016·全国乙卷)设向量a=(m,1),b=(1,2),且

27、a+b

28、2=

29、a

30、2+

31、b

32、2,则m=________.解析:∵

33、a+b

34、2=

35、a

36、2+

37、b

38、2+2a·b=

39、a

40、2+

41、b

42、2,∴a·b=0.又a=(m,1),b=(1,2),∴m+2=0,∴m=-2.答案:-27.(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=________.解析:选向量的基底为,,则=-,=+,那么·=·(-)=22-×22=2.答案:28.(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-

43、t)b,若b·c=0,则t=________.解析:因为向量a,b为单位向量,所以b2=1,又向量a,b的夹角为60°,所以a·b=,由b·c=0得b·ta+(1-t)b]=0,即ta·b+(1-t)b2=0,所以t+(1-t)=0,所以t=2.答案:29.(2014·湖北高考)若向量=(1,-3),

44、

45、=

46、

47、,·=0,则

48、

49、=________.解析:法一:设=(x,y),由

50、

51、=

52、

53、知,=,又·=x-3y=0,所以x=3,y=1或x=-3,y=-1.当x=3,y=1时,

54、

55、=2;当x=-3,y=-1时,

56、

57、=2.则

58、

59、=2.法二:由几何意义知,

60、

61、就是以,为邻边

62、的正方形的

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