2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（七）word版含解析

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1、板块命题点专练（七）命题点一　平面向量基本定理命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　　B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：选A　法一：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA

2、，AB的中点，则＋＝(　　)A．　　　　　　　　　B．C．D．解析：选A　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A．3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－解析：选A　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋，故选A．4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得答案：命题点二　平面向量数量积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全

3、国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8B．－6C．6D．8解析：选D　法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．2．(2016·全国丙卷)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A　因为＝，＝，所以·＝＋＝．又因为·＝

4、

5、

6、

7、cos∠A

8、BC＝1×1×cos∠ABC＝，所以cos∠ABC＝．又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°．3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选C　法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1．法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b满足

9、a＋b

10、＝，

11、

12、a－b

13、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5解析：选A　因为

14、a＋b

15、＝，所以

16、a＋b

17、2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10．　①又因为

18、a－b

19、＝，所以

20、a－b

21、2＝6，所以a2－2a·b＋b2＝6．　②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B．C．D．解析：选B　如图，由条件可知＝－，＝＋＝＋＝＋，所以·=(－)·(＋)＝2－·－2.因为△ABC是边长为1的等边三角形，所以

22、

23、＝

24、

25、＝1，∠

26、BAC＝60°，所以·＝－－＝．6．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

27、a＋b

28、2＝

29、a

30、2＋

31、b

32、2，则m＝________．解析：∵

33、a＋b

34、2＝

35、a

36、2＋

37、b

38、2＋2a·b＝

39、a

40、2＋

41、b

42、2，∴a·b＝0．又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2．答案：－27．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．解析：选向量的基底为，，则＝－，＝＋，那么·＝·(－)＝22－×22＝2．答案：28．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－

43、t)b，若b·c＝0，则t＝________．解析：因为向量a，b为单位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝，由b·c＝0得b·ta＋(1－t)b]＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以t＋(1－t)＝0，所以t＝2．答案：29．(2014·湖北高考)若向量＝(1，－3)，

44、

45、＝

46、

47、，·＝0，则

48、

49、＝________．解析：法一：设＝(x，y)，由

50、

51、＝

52、

53、知，＝，又·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1．当x＝3，y＝1时，

54、

55、＝2；当x＝－3，y＝－1时，

56、

57、＝2．则

58、

59、＝2．法二：由几何意义知，

60、

61、就是以，为邻边

62、的正方形的