2018届高三数学(理)高考总复习:板块命题点专练(八)word版含解析

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1、板块命题点专练(八)命题点一 数列的概念及表示命题指数:☆☆☆☆难度:中、低题型:选择题、填空题1.(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则(  )A.d<0        B.d>0C.a1d<0D.a1d>0解析:选C ∵数列{2a1an}为递减数列,a1an=a1a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),等式右边为关于n的一次函数,∴a1d<0.2.(2014·全国卷Ⅱ)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.解析:将a8=2代入an+1=,可求得a7=;再将a7=代入

2、an+1=,可求得a6=-1;再将a6=-1代入an+1=,可求得a5=2;由此可以推出数列{an}是一个周期数列,且周期为3,所以a1=a7=.答案:3.(2014·安徽高考)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;…,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=________.解析:法一:直接递推归纳:等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,所以AB=AC=a1=2,AA1=a2=,A1A2=a3=1,…

3、,A5A6=a7=a1×6=.法二:求通项:等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,所以AB=AC=a1=2,AA1=a2=,…,An-1An=an+1=sin·an=an=2×n,故a7=2×6=.答案:命题点二 等差数列与等比数列命题指数:☆☆☆☆☆难度:中、低题型:选择题、填空题、解答题1.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=(  )A.100B.99C.98D.97解析:选C 法一:∵{an}是等差数列,设其公差为d,∴S9=(a1+a9)=9a5=27,∴a5=3.又∵a10=8,∴∴∴a100=

4、a1+99d=-1+99×1=98.故选C.法二:∵{an}是等差数列,∴S9=(a1+a9)=9a5=27,∴a5=3.在等差数列{an}中,a5,a10,a15,…,a100成等差数列,且公差d′=a10-a5=8-3=5.故a100=a5+(20-1)×5=98.故选C.2.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=(  )A.5          B.7C.9D.11解析:选A ∵a1+a5=2a3,∴a1+a3+a5=3a3=3,∴a3=1,∴S5==5a3=5,故选A.3.(2015·全国卷Ⅱ

5、)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(  )A.21B.42C.63D.84解析:选B ∵a1=3,a1+a3+a5=21,∴3+3q2+3q4=21.∴1+q2+q4=7,解得q2=2或q2=-3(舍去).∴a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42.4.(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(  )A.B.C.10D.12解析:选B ∵{an}的公差为1,∴S8=8a1+×1=8a1+28,S4=4a1+6.又∵S8=4

6、S4,∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,∴a10=a1+9d=+9=.5.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.解析:∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,∴Sn+1-Sn=SnSn+1.∵Sn≠0,∴-=1,即-=-1.又=-1,∴是首项为-1,公差为-1的等差数列.∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.答案:-6.(2016·全国乙卷)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,a-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a

7、2,a3;(2)求{an}的通项公式.解:(1)由题意可得a2=,a3=.(2)由a-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因此{an}的各项都为正数,所以=.故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.7.(2016·全国甲卷)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lgan],其中x]表示不超过x的最大整数,如0.9]=0,lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.解:(1)设数列{an}的公差为d,由已知得7+21d=28,解

8、得d=1.所以数列{an}的通项公式为an=n.b1=lg1]=0,b11=lg11]=1,b

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