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《2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）板块命题点专练（十）立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块命题点专练（十）立体几何命题点一空间几何体的表面积与体积难度：中命题指数：☆☆☆☆☆1.（2015•山东高考改编）已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为•详细分析:绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示.每一个圆锥的底面半径和高都为迈，故所求几何体的体积V=2x
2、xttX（V2）2xV2=4迈兀3•答案:警2.（2015•江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底
3、面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为•详细分析：设新的底面半径为r,由题意得
4、x7rX52X4+nX22X8=
5、x7rXr2X4+7tXr2X8,•*.r2=7,・=・答案：⑴3.（2014-江苏髙考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为Si，S2，体积分别为匕，%，若它们的侧面积相等，且菁岭则十的值是•详细分析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是门，r2,母线长分别是厶，厶•则由签=鲁可得才今又两个圆柱的侧面积相等，即2nri/i=litr2l2,则==所以===4.（2015-安徽离考）如图，三棱锥P-ABC中，必丄平面ABC,PA=1,AB=,AC=2fZBAC=60°
6、・（1）求三棱锥P-ABC的体积；PM（2）证明：在线段PC上存在点M,使得AC丄BM,并求疋的值.解：⑴由题设AC=2,ZBAC=60°,由必丄平面ABC,可知是三棱锥P-ABC的高.又尢4=1,所以三棱锥P-ABC的体积V=*S“bc•必=¥・（2）证明：在平面ABC内，过点〃作BN丄4C,垂足为N・在平面PAC内，过点N作MN//PA交PC于点M,连结BM.由乃1丄平面ABC知P4丄AC,所以MN丄AC.由于BNQMN=N,故4C丄平面MBN.又平面MBN,所以AC±BM.在RtABA2V中，AN=ABcosZBAC=3从而NC=AC-AN=q.由MN//PA,得绘=鴛弓命题点
7、二组合体的“切”“接”问题难度：中命题指数：☆☆☆1・（2015・全国卷U改编）已知A,B是球O的球面上两点，ZAOB=90。,C为该球面上的动点.若三棱锥O4BC体积的最大值为36,则球O的表面积为・详细分析：如图，设球的半径为VZAOB=90°,・・阴0厂护'•'Vo-ABC=Vc-AOB＞而厶AOB面积为定值，・•・当点C到平面AOB的距离最大时，Vo_abc最大，・••当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积V（mbc最大，=36,•••R=6,•••球O的表面积为4兀尺2=4兀乂62=144兀・答案:144n2.（2014•陕西离考改编）已知底面边长为1,侧棱长为迈
8、的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为・详细分析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r=
9、^/12+i2+（Vi）2=1,所以v^=yxi3=y.答案：警3fl3・（2013•全国卷U）已知正四棱锥O-ABCD的体积为号底面边长为萌，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为・详细分析：过O作底面ABCD的垂线段OE,连结EA,则E为正方形ABCD的中心•由题意可知
10、x（寸5）2>11、：☆☆☆☆☆1・（2015-四川高考）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.所以BEIICH.（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）;（2）判断平面BEG与平面4CH的位置关系，并证明你的结论;（3）证明：直线DF丄平面BEG.解：（1）点F,G,H的位置如图所示.（2）平面BEGII平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BCIIFG,BC=FG・久FGHEH,FG=EH,所以BCIIEH,BC=EH,于是四边形BCHE为平行四边形,又CHU平面ACH,BEQ平面ACH,所以BEII平面ACH.同理〃G"平面ACH.久
12、BEGBG=B,所以平面於EG"平面ACH.(3)证明：连接FH,与EG交于点0,连接BD因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH丄平面EFGH.因为EGU平面EFGH,所以DH丄EG.久EG丄FH,DHQFH=H,所以EG丄平面〃FHD又DFU平面BFHD,所以DF丄EG.同理DF丄BG•又EGHBG^G,所以DF丄平面〃EG・2.(2015-全国卷I)如图，四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点，BE丄平面ABCD.(1)证明：平面AEC丄平面BE
