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《2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）板块命题点专练（四）导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块命题点专练(四)导数及其应用命题点一导数的运算及几何意义难度：中低命题指数：☆☆☆☆☆1.(2015•陕西髙考)函数j=xeY在其极值点处的切线方程为•详细分析：由题知=e'+xe",令=0,解得x=-1,代入函数解析式可得极值点的坐标为(-1,-又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故切线方程为y=答案：尸—£2.(2015-陕西高考)设曲线y=e在点(0,1)处的切线与曲线y=$x>°)上点p处的切线垂直，则P的坐标为・详细分析：y'=eA,曲线y=eA在点(0,1)处的切线的斜率Aj=e°=1,设P(加，w),y=£(x>0)的导数为=-A(x>0),
2、曲线y=^(x>0)在点P处的切线斜率心2=-古(加>0),因为两切线垂直，所以kik2=-L所以ni=1,n=1,则点P的坐标为(1,1).答案：(1,1)3.(2015•全国卷U)已知曲线j，=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+l相切，则"=・详细分析：法一：3、x-i=2..*•曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为j-1=2(x~1),即j=2x-1.••了=2x-1与曲线夕=0?+(“+2找+1相切，・•・“=()(当«=0时曲线变为j，=2x+1与已知直线平行).y=2x
4、-1,由［，消去js得ax+“X+2=0・b=“x~+(“+2)x+1,由/=/-8“=0,解得“=8・法二:同法一得切线方程为y=2x-l.设y=2x-1与曲线y=ax+(a+2)x+1相切于点伽，ax^+(a+2)xo+1).y'=2ax+(a+2),Ix=x0=2axQ+(g+2).答案：84.(2015•四川高考)已知函数fix)=2g(x)=x2+ax(其中oWR).对于不相等的实数小,迟/(xi)—心)*1)_您)沏右亦卞厶曲x2f设加—，n=,现有如下命题：X—x2X—X2①对于任意不相等的实数七，x2,都有/«>0；②对于任意的“及任意不
5、相等的实数X，X2,都有畀>0；③对于任意的“，存在不相等的实数Xi，X2，使得m=n；④对于任意的a,存在不相等的实数Xi，x2,使得ni=—n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).详细分析：对于①，由.Ax)=2X的单调性可知/(x)=2V在其定义域上单调递增，则有/H>0,故正确.对于②，由g(x)=x2+ax的单调性可知g(x)=x2+ax在其定义域上先减后增，则存在w<0的情形，故错误.对于③，由N1=n,得/U1)-ftx2)=g(Xi)-g(x2),即几心)-g(xi)=fix2)-g(X2)・令H(x)=/lx)-g(x)=2v-x2-ax
6、,求导可得刃‘(x)=2*ln2-2x-a•令(x)=0,<2vln2=2x+«•(*)由图(1)易知，当a很小时，两图象无交点，故方程(*)无解，所以不一定存在七，忌使得-g(xi)=fix2)-g(X2),故不正确.对于④，由-//,得/(Xi)+g(Xi)=/U2)+g(X2)・令F(x)=fix)+g(x)-2x+x2+ax,求导可得F(X)=Zvln2+2x+«由图(2)易知，两图象必有交点,故方程(**)必有解，所以一定存在X1，兀2使得/(兀1)+g(Xi)=fiX2)+g(X2),故正确.答案：①④3%2+心5・(2015•鱼庆离考)设函数心)
7、=X⑴若/(x)在x=0处取得极值，确定”的值，并求此时曲线y=f(x)在点(1,/⑴)处的切线方程；(2)若/(x)在［3,+8)上为减函数，求“的取值范围.解：⑴对/(x)求导得.(6x+”)e'-(3x2+or)e'f仗)=-3x2+(6-d)x+a=?・因为/(x)在x=0处取得极值，所以f(0)=0,即“=0・..3x2._3x2+6x当"0时，fix)=-F,f(x)=——,33故/(l)=pf(l)=p从而血)在点(1,y(i))处的切线方程为33丿-；=化简得3x-ej=0>,,.-3x2+(6-d)x+a⑵由(1)知f(x)=十2—,令g(x
8、)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0,—e6_a_yja2+366_a+*/«2+36解倚&，*2=§・当x0,即/(x)>0,故ZU)为增函数；当X>%2时，g(x)vo,即f(x)<0,故/(x)为减函数.由几¥)在［3,+8)上为减函数，知解得心弓故a的取值范围为-舟，+°°)・命题点二导数的应用难度：高、中命题指数：☆☆☆☆☆④“=0,b=2；@a=lfb=2.详细分析：令/(x)=x3+^x+A,则f(x)=3x2+当aMO时，f(x)^O,/U)单调
9、递增，④⑤正确；当。<0时，若“=-3
