资源描述：
《板块命题点专练(四)导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、消去y,得ax*23+ax+2=0.板块命题点专练(四)导数及其应用(研近年高考真题——^知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一导数的运算及几何意义命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题o+(a+2)=2,+(a+2)x(i+1=2x0-L答案:8命题点二导数的应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1.(2014・全国卷II)若函数沧)=也一111兀在区间(1,+8)单调递增，则R的取值范围是()A.(一8,—2]C.[2,4-oo)B.(一8,-IID・[1,+8)解析：
2、选D因为f(x)=kx-lnxf所以f(X)=k-因为/(r)在区间(1,+8)上单调递增，所以当x>i时，f(工)*-丄no恒成立，即rm丄在区间(1,+8)上恒成立.因为x>l,所以0<^<1,所以RM1.故选D.2.(2015•全国卷U)设函数f⑵是奇函数/(x)(xER)的导函数，/(_1)=0,当兀>0时，xf(x)-/(x)o成立的*的取值范围是()A・(一8,-1)U(O,1)B.(一1,O)U(1,+8)C・(一8,-1)U(-1,O)D.(0,1)U(l,+8)解析：选A设J
3、=g(x)=^(x^O),当兀>0时，xf(x)-/(x)<0,・・g‘(兀)vo,・・g3)在(o,+8)上为减函数,且g(i)=/(i)=-/(-n=o.••了(x)为奇函数，g(x)为偶函数，•••g(x)的图象的示意图如图所示•当兀>0时，由f(x)>Of得g(x)>0,由图知0<^<1,当x<0时，由f(x)>0,得g(x)<0,由图知兀<-1,・••使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-8,-1)U(O,1),故选A.3.(2015-全国卷H)已知函数f(x)=x+a(—x)・(1)讨论/(工)的
4、单调性；(1)当/(兀)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.解：(1笊兀)的定义域为(0,+8),f若aWO,则f(x)>0,所以几兀)在(0,+8)上单调递增.若a>0,则当兀€@右)时，f(x)>0;当兀€0，+8)时，f(x)<0.所以/(工)在(0,却上单调递增，在g,+8)上单调递减.⑵由(1)知，当aWO时，/⑵在(0,+8)上无最大值；当«>0时，/(X)在x=+处取得最大值，最大值为因此/-2等价于a+a-KO.令g(a)=Ina+a-1,则g(a)在(0,+8)上单调递增，g⑴=0
5、.于是，当0l时，g(a)>0・因此，a的取值范围是(0,1).4.(2015•董庆离考)设函数/(*)=——j—(aWR).£⑴若/a)在工=o处取得极值，确定a的值，并求此时曲线丿=/(兀)在点(1,/⑴)处的切线方程;(2)若/(工)在［3,+8)上为减函数，求a的取值范围.解：⑴对/(X)求导得z,、(6x+a)ex-(3x2+ax)exf⑵=(疔-3x2+(6-a)x+a=?-因为/(兀)在x=0处取得极值，所以f(0)=0,即a=0.33故/(I)=pf(l)=p从而/(兀
6、)在点(1,/(I))处的切线方程为$一¥=¥(兀_1)，化*简得3兀_砂=0・,厶刊-3x2+(6-a)x+a⑵由⑴知尸(x)=计亠一,令g(*)=-3兀2+(6-a)x+a,由g(x)=O,一e6_a_yja2+366-a+yja2+36解何X1=6，兀2=6・当兀时，g(x)vO,即f(兀)<0,故/(兀)为减函数；当xi0，即f(x)>0,故/(兀)为增函数；当兀>工2时，g(x)<0,即f(x)<0,故./(r)为减函数.由/(X)在[3,+8)上为减函数，知b匕呼互W3,解得心电故
7、a的取值范围为+8).*25.(2015-北京高考)设函数/(x)=y-A:lnx,Q0・⑴求金)的单调区间和极值；(2)证明：若/(工)存在零点，则/(兀)在区间(1,Ve
8、上仅有一个零点.x2解：⑴由f(x)=~^-kx(k>^,lz*2It得兀>0且f(x)=x-^=-^.由f(x)=0,解得x=y[k(负值舍去)./(工)与f(x)在区间(0,+g)上的情况如下：X(0,ypc)y[k心，+°°)f(X)—0+fix)k(-Ink)2所以，/(Q的单调递减区间是(0,#),单调递增区间是(、斤，+8).
9、/(x)在x=讥处取得极小值/b/Q=W(2)证明：由⑴知，/(兀)在区间(0,+8)上的最小值为/©)=灿12加耳・因为/(X)存在零点，所以《1：叫0,从而5・当匸e时，沧)在区间(1,讥)上单调递减，且/(Ve)=O,所以x=Ve是/(x)在区间(1,讥］上的唯一零点.［ek当Qe时，/(X)在区间(1,讥］上单调递减，且/(1)=尹0,
