2019-2020年高三数学 高考板块命题点专练（四）导数及其应用 新人教版

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1、2019-2020年高三数学高考板块命题点专练（四）导数及其应用新人教版命题点一　导数的运算及几何意义命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(xx·大纲全国卷)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2e　　　　　　　　　　　　B．eC．2D．12．(xx·新课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．33．(xx·江西高考)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.4．(xx·

2、江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________.命题点二　导数的应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、解答题1．(xx·辽宁高考)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．(xx·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)3

3、．(xx·浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值4．(xx·江西高考)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　)5．(xx·陕西高考)设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)

4、＝f′(x)－零点的个数；6.(xx·北京高考)已知函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<

5、x－a

6、(a>0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.命题点三　定积分命题指数：☆☆☆☆,难度：中、低题型：选择题、填空题1．(xx·江西高考)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C.D．12．(

7、xx·山东高考)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2B．4C．2D．43．(xx·江西高考)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

8、1)处切线的斜率等于2，故选C.2．选D　y′＝a－，由题意得y′

9、x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.3．解析：因为f(ex)＝x＋ex，所以f(x)＝x＋lnx(x>0)，所以f′(x)＝1＋，所以f′(1)＝2.答案：24．解析：y＝ax2＋的导数为y′＝2ax－，直线7x＋2y＋3＝0的斜率为－.由题意得解得则a＋b＝－3.答案：－3命题点二1．选B　函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得0

10、，所以当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.故选D.3．选C　法一：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函数f(x)的零点．当01时，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不会是极值点．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零点还是0,1，但是当01时，f(x)>0，由极值的概念，知选C.法二：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝xex－1，f′(1)≠

11、0，故A、B错；当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x2－1)ex－2x＋2＝(x－1)[(x＋1)ex－2]