2019-2020年高考数学大一轮复习 板块命题点专练（四）导数及其应用（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练（四）导数及其应用（含解析）(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一导数的运算及几何意义命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题x－11．(xx·大纲卷)曲线y＝xe在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．12．(xx·新课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3xx3．(xx·江西高考)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e)＝x＋e，则f

2、′(1)＝________.2b4．(xx·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋(a，b为常数)过点P(2，x－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________.命题点二导数的应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、解答题121．(xx·辽宁高考)函数y＝x－lnx的单调递减区间为()2A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．(xx·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]

3、B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)xk3．(xx·浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(e－1)(x－1)(k＝1,2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值2a2324．(xx·江西高考)在同一直角坐标系中，函数y＝ax－x＋与y＝ax－2ax＋x＋a(a2∈R)的图象不可能的是()m5．(xx·陕西高考)设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.x(1)当m＝e(

4、e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；x(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；3fb－fa(3)若对任意b>a>0，<1恒成立，求m的取值范围．b－aπ0，6.(xx·北京高考)已知函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈2.(1)求证：f(x)≤0；πsinx0，(2)若a<

5、x－a

6、(a>0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4

7、.答案命题点一x－1x－11．选C由题意可得y′＝e＋xe，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于2，故选C.12．选Dy′＝a－，由题意得y′

8、x＝0＝2，x＋1即a－1＝2，所以a＝3.xx13．解析：因为f(e)＝x＋e，所以f(x)＝x＋lnx(x>0)，所以f′(x)＝1＋，x所以f′(1)＝2.答案：22bb4．解析：y＝ax＋的导数为y′＝2ax－，2xx7直线7x＋2y＋3＝0的斜率为－.2b4a＋＝－5，2a＝－1，由题意得b7解得4a－＝－，b＝－2，42则a＋b＝－3.答案：－3命题点二121x－1x＋11．选

9、B函数y＝x－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，2xx令y′≤0，则可得01时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为xx1x>1，所以0<<1，所以k≥1.故选D.xx3．选C当k＝1时，f(x)＝(e－1)(x－1)，0,1是函数f(x)的零点．当01时，f(x)＝(e－1)(x－1)>0,1不会是极值点．当

10、k＝2时，f(x)x2＝(e－1)(x－1)，零点还是0,1，但是当01时，f(x)>0，由极值的概念，故选C.4．选B分两种情况讨论：2当a＝0时，函数为y＝－x与y＝x，图象为D，故D有可能；当a≠0时，函数y＝axa123222－x＋的对称轴为x＝，对函数y＝ax－2ax＋x＋a求导得y′＝3ax－4ax＋1＝(3ax－22a111111)(ax－1)，令y′＝0，则x1＝，x2＝，所以对称轴x＝介于两个极值点x1＝，x2＝3aa2a3aa之间，A，C满足，B不满足，所以B不可能．故选B.e5．解：(1)由题设，

11、当m＝e时，f(x)＝lnx＋，xx－e则f′(x)＝，2x∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴x＝e时，ef(x)取得极小值f(