人教版2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）

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九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）A．（m﹣3）x2﹣x﹣2B．k2x+5k+6=0C．x2﹣x﹣=0D．3x2+﹣2=02．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=483．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（　　）A．﹣4B．﹣3C．3D．44．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=05．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x26．（3分）二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（　　）A．4B．5C．6D．77．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞59．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）　二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）以x1=1，x2=2为根的一元二次方程为　　．12．（4分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是　　．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　　．14．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是　　．15．（4分）抛物线y=﹣x2+8x﹣12与x轴的交点坐标是A（　　）、B（　　）．16．（4分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为　　度．　三、解答题一（（每小题7分，共21分）.17．（7分）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（7分）方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，求m及另一个根的值．19．（7分）已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且顶点为（2，﹣2），求该二次函数的关系式．　四、解答题二（（每小题7分，共21分）.20．（7分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值． 21．（7分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．22．（7分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．　五、解答题三（（每小题8分，共24分）.23．（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？24．（8分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．现设该商品每件涨价X元，利润为Y元．（1）求Y与X的函数关系式． （2）每件商品涨价为多少元时，商场每星期能获得最大利润？最大的利润是多少元？25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点　　，旋转角度是　　度；（2）若连结EF，则△AEF是　　三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．　 参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．C8．D9．B10．B二、填空题11．x2﹣3x+2=012．10．13．x≤1．14．（1，2）．15．2，0；6，0．16．90．三、解答题一17．解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．　18．解：∵方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，∴4+10﹣m=0，解得m=14，∴方程为x2+5x﹣14=0， 解得x=2或x=﹣7，∴m的值为14，另一个根为﹣7．　19．解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣2，把（0，﹣4）代入得4a﹣2=﹣4，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣2．　四、解答题二20．解：当x=0时，y=m=3，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，y最大=4；　21．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．22．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示： 　五、解答题三23．解：设道路宽为x米，根据题意得：32×20﹣（32+20×2）x+2x2=570，解得：x1=1，x2=35．∵35＞20，∴x=35舍去．答：道路宽为1米．　24．解：（1）根据题意知，Y=（60+X﹣40）（300﹣10X）=﹣10X2+100X+6000；（2）∵Y=﹣10X2+100X+6000=﹣10（X﹣5）2+6250，∴当X=5时，Y取得最大值6250，答：每件商品涨价为5元时，商场每星期能获得最大利润，最大的利润是6250元．　25．解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形． 故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，[来源:Z&xx&k.Com]∴．