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时间:2019-11-07
《人教版2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是( )A.(m﹣3)x2﹣x﹣2B.k2x+5k+6=0C.x2﹣x﹣=0D.3x2+﹣2=02.(3分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=483.(3分)方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为( )A.﹣4B.﹣3C.3D.44.(3分)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2﹣x+1=0D.x2﹣x﹣1=05.(3分)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=(x﹣2)2B.y=(x﹣2)2+6C.y=x2+6D.y=x26.(3分)二次函数y=x2+4x+a的最小值是2,则a的值是( )A.4B.5C.6D.77.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点8.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>59.(3分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.10.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( )A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(2,1)D.(﹣2,﹣1) 二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)以x1=1,x2=2为根的一元二次方程为 .12.(4分)三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长是 .13.(4分)已知二次函数y=(x﹣1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是 .14.(4分)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是 .15.(4分)抛物线y=﹣x2+8x﹣12与x轴的交点坐标是A( )、B( ).16.(4分)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为 度. 三、解答题一((每小题7分,共21分).17.(7分)解方程:x2﹣3x+2=0.18.(7分)方程x2+5x﹣m=0的一个根是2,求m及另一个根的值.19.(7分)已知二次函数的图象经过点(0,﹣4),且顶点为(2,﹣2),求该二次函数的关系式. 四、解答题二((每小题7分,共21分).20.(7分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y的轴交于点(0,3),求该二次函数的最大值. 21.(7分)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.22.(7分)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,①写出A、B、C的坐标.②以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1. 五、解答题三((每小题8分,共24分).23.(8分)如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?24.(8分)已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价一元,每星期要少卖出10件.现设该商品每件涨价X元,利润为Y元.(1)求Y与X的函数关系式. (2)每件商品涨价为多少元时,商场每星期能获得最大利润?最大的利润是多少元?25.(8分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;(2)若连结EF,则△AEF是 三角形;并证明;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长. 参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.B10.B二、填空题11.x2﹣3x+2=012.10.13.x≤1.14.(1,2).15.2,0;6,0.16.90.三、解答题一17.解:∵x2﹣3x+2=0,∴(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x﹣1=0或x﹣2=0,∴x1=1,x2=2. 18.解:∵方程x2+5x﹣m=0的一个根是2,∴4+10﹣m=0,解得m=14,∴方程为x2+5x﹣14=0, 解得x=2或x=﹣7,∴m的值为14,另一个根为﹣7. 19.解:设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2﹣2,把(0,﹣4)代入得4a﹣2=﹣4,解得a=﹣,所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2﹣2. 四、解答题二20.解:当x=0时,y=m=3,二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,当x=1时,y最大=4; 21.解:∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,∴△=0,∴[﹣(k﹣1)]2﹣4(k﹣1)×=0,整理得,k2﹣3k+2=0,即(k﹣1)(k﹣2)=0,解得:k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k=2.∴k=2.22.解:①A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1);②A1(﹣1,4),B1(﹣5,4),C1(﹣4,1),如图所示: 五、解答题三23.解:设道路宽为x米,根据题意得:32×20﹣(32+20×2)x+2x2=570,解得:x1=1,x2=35.∵35>20,∴x=35舍去.答:道路宽为1米. 24.解:(1)根据题意知,Y=(60+X﹣40)(300﹣10X)=﹣10X2+100X+6000;(2)∵Y=﹣10X2+100X+6000=﹣10(X﹣5)2+6250,∴当X=5时,Y取得最大值6250,答:每件商品涨价为5元时,商场每星期能获得最大利润,最大的利润是6250元. 25.解:(1)如图,由题意得:旋转中心是点A,旋转角度是90度.故答案为A、90.(2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90°,∴△AEF为等腰直角三角形. 故答案为等腰直角.(3)由题意得:△ADE≌△ABF,∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25,∴AD=5,而∠D=90°,DE=2,[来源:Z&xx&k.Com]∴.
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