江苏高考数学一轮复习《三角形中的有关问题》教程学案

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1、____第31课__三角形中的有关问题____会利用三角恒等变换及正、余弦定理并结合三角函数解决三角形中的有关问题.1.阅读：必修5第5～17页；必修4第16～38页；必修4第103～122页．2.解悟：①正余弦定理的内容是什么？你会证明吗？你能用几种方法证明？正弦定理的变形式有哪些？利用正、余弦定理分别可以解决哪些类型的斜三角形问题；②常用的三角形面积公式有哪些？③三角函数中的同角三角函数关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角、辅助角公式等还记得吗？能熟练运用吗？④重解必修4第116页例4和例5，重解必修5第9页例4，体会方法和规范．3.践习：在教材空白处，完成必

2、修4第112～113页习题第12、15题；第117～118页习题第4、6题；必修5第11页习题第7、8题；第17页习题第5、13题；第21页习题第6题；第24页习题第6、7题.　基础诊断　1.在△ABC中，cosB＝－，cosC＝，则sinA＝____．解析：由题意得sinB＝，sinC＝，则sinA＝sin(B＋C)＝.2.在△ABC中，已知点D在边BC上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为____.解析：因为AD⊥AC，sin∠BAC＝，所以cos∠BAD＝sin＝，BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝3，所以BD＝.3.在△ABC中，

3、内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝＝，则△ABC的形状是__直角三角形__．解析：由＝，得＝，所以sinA·cosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π.因为cosA≠cosB，所以A＋B＝，所以△ABC是直角三角形．4.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝2B，则的取值范围是__(，)__．10解析：因为A＝2B，由正弦定理＝得＝＝＝2cosB.因为A＋B＋C＝π，所以C＝π－3B.因为△ABC是锐角三角形，所以A，B，C∈，所以B∈，所以∈(，)．　范例导航　考向❶辅角公式在三角形中的应用例1　在

4、△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值．解析：(1)由余弦定理及题设得cosB＝＝.因为0

5、B＋sinC－sinA)＝3sinBsinC，　10由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，cosA＝.因为0

6、sin(2A－B)的值．解析：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝acos得asinB＝acos，即sinB＝cos(B－)，可得tanB＝.10又因为B∈(0，π)，可得B＝.(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝.由bsinA＝acos，可得sinA＝.因为a

7、n(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b值．解析：(1)方法一：由题设及A＋B＋C＝π，sinB＝8sin2，故sinB＝4(1－cosB)，上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍去)，cosB＝.方法二：由题设及A＋B＋C＝π，sinB＝8sin2，所以2sincos＝8sin2.又sin≠0，所以tan＝，cosB＝＝.(2)由cosB＝得sinB＝，10故S△AB