江苏高考数学一轮复习《圆的方程》 教程学案

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1、第43课　圆的方程1.掌握圆的标准方程和圆的一般方程，理解方程中各字母参数的实际意义.2.能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程.注重数形结合的思想方法，并灵活运用平面几何的知识解决有关圆的问题.3.会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用.1.阅读：必修2第107～110页.2.解悟：①圆的标准方程和一般方程的结构有什么特征？其中各参数有怎样的含义？②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆需要什么条件？③圆的标准方程和一般方程如何转化？3.践习：在教材空白处，完成必修2第111页练习第3、4、5题.　基础诊断　1.若方程a2x2＋(a＋2

2、)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则实数a的值为　－1　；若方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则实数m的取值范围为　∪(1，＋∞)　.解析：若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则解得a＝－1.若x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则4m2－5m＋1>0，解得m<或m>1.2.已知A，B两点的坐标分别为(0，4)，(4，6)，则以AB为直径的圆的标准方程为　(x－2)2＋(y－5)2＝5　.解析：由题意得，圆心即AB的中点(2，5)，半径为AB＝＝，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－5)2＝5.3.已知圆过点(1，2)，圆心在y轴上，半径为1，则该

3、圆的方程为　x2＋(y－2)2＝1　Ｗ.解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.4.如果点P(1，1)在圆(x－a)2＋(y－a)2＝4的内部，那么实数a的取值范围是(1－，1＋)　.解析：由题意得(1－a)2＋(1－a)2<4，解得1－

4、圆C关于直线l对称的圆的方程.解析：(1)设所求圆的圆心C(a，b)，因为CA＝CB＝r，点C在直线3x－y－2＝0上，所以解得a＝2，b＝4，r＝.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10.(2)设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为该圆经过三点A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)，分别代入，得解得故所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.(3)由已知得，圆C的圆心为C(－2，6)，半径为1.设圆D与圆C关于直线l对称，设D(a，b)，则有解得故所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝1.圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).6(1)若圆的面积最

5、小，求圆C的方程；(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程.解析：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，圆心C(0，－4)，半径r＝AB＝，所以圆C的方程为x2＋(y＋4)2＝5.(2)因为kAB＝，AB的中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为2x＋y＋4＝0，解方程组得所以圆心为(－1，－2)，则半径r＝，所以所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.考向❷含参的圆的方程问题例2　已知圆C的方程x2＋y2－2ax＋2y＋a＋1＝0.(1)若圆C上任意点A关于直线l：x＋2y－5＝0的对称点也在圆上，求实数a的值；(2)求圆心C到直线ax＋y－a2＝0距离的取值范围.

6、解析：(1)将圆C的方程配方得(x－a)2＋(y＋1)2＝a2－a.由题意知圆心C(a，－1)在直线l：x＋2y－5＝0上，即a－2－5＝0，所以a＝7.(2)由圆方程可知，a2－a＞0，解得a＞1或a＜0.由方程得圆心C(a，－1)到直线ax＋y－a2＝0的距离d＝＝.因为a＞1或a＜0，所以＞1，所以0＜d＜1，所以所求距离的取值范围为(0，1).已知圆C经过不同的三点P(m，0)，Q(2，0)，R(0，1)，且CP的斜率为－1.(1)求圆C的方程；(2)过原点O作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1交圆C于E，F两点，l26交圆C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值.解析：(1

7、)设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则点C.因为圆C经过不同的三点P(m，0)，Q(2，0)，R(0，1)，且CP的斜率为－1，所以解得故圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.(2)由(1)得圆心C，R＝，设圆心C到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d＋d＝OC2＝.又因为＋d＝R2，＋d＝R2，两式相加，得EF2＋GH2＝74≥2EF·GH，当且仅当EF＝GH＝时取等号，所以S四边形EGFH＝EF