江苏高考数学一轮复习《极坐标与参数方程的应用》教程学案

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1、____第17课__极坐标与参数方程的应用____1.理解并掌握一些简单图形(过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆等)的极坐标方程．2.理解并掌握直线、圆和中心在原点的椭圆的参数方程．3.能利用极坐标和参数方程解决相关问题.1.阅读：选修44第18～24页，第47～49页．2.解悟：进行极坐标与直角坐标的互化，尤其是曲线的极坐标方程与直角坐标的方程的互化；直线的参数方程与普通方程的互化(尤其要注意直线参数方程中参数的选取)．3.践习：在教材空白处，完成第47页例1，第49页例3，第57页习题第6、7、8

2、题.　基础诊断　1.将参数方程(α为参数)化为普通方程为________________．2.圆ρ＝3cosθ被直线(t为参数)截得的弦长为________．3.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．4.在极坐标系中，直线ρcosθ＋ρsinθ＝a(a>0)与圆ρ＝2cosθ相切，则a＝________．　范例导航　8考向直线与圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化应用　　例1　在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．

3、在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cos(θ－)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被圆C截得的弦AB的长度．考向直线与椭圆的参数方程与普通方程的互化应用)　　例2　在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α是参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；8(2)设点P在曲线C1上，点Q在直线C2上，求PQ的最小值及此时点P的直角坐标．在平面

4、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ是参数)，直线l的参数方程为(t是参数)．(1)若a＝－1，求曲线C与直线l的交点坐标；(2)若曲线C上的点到直线l距离的最大值为，求a的值．考向利用参数方程求最值　　例3　在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α，θ＝2α(0<α<2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．8　自测反馈　1.在极坐标系中，直线4ρcos＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为________．2

5、.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4sin，则它的直角坐标方程为______________．3.在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的左焦点与直线(t为参数)垂直的直线方程为________．4.设直线l1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系得到另一直线l2的方程为ρsinθ－3ρcosθ＋4＝0，若直线l1与l2之间的距离为，则实数a的值为________．1.求解与极坐标有关的问题，主要有两种方法：一是直接利用极坐标求解，求解时可与数形结合的思想一起应用；二是转

6、化为直角坐标后，用直角坐标求解．使用后一种方法时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．2.参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．3.总结参数方程求解的思路：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8第17课　极坐标与参数方程的应用　基础诊断　1.x2＋(y－1)2＝1(－

7、1≤x≤1)　解析：由题意得(α为参数)，所以x2＋(y－1)2＝1，即该参数方程化为普通方程为x2＋(y－1)2＝1且－1≤x≤1.2.3　解析：圆ρ＝3cosθ化为直角坐标方程为＋y2＝.将直线(t为参数)代入＋y2＝得20t2＋10t－1＝0，则t1＋t2＝－，t1t2＝－，所以(t1－t2)2＝，故直线截得的弦长为＝3.3.(1，0)　解析：由题意得曲线参数方程(t为参数)，将②两边平方得y2＝4t2.又因为x＝t2，所以该曲线的普通方程为y2＝4x，故焦点为(1，0)．41＋　解析：圆ρ＝2cos

8、θ，转化成ρ2＝2ρcosθ，进一步转化成直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，把直线ρcosθ＋ρsinθ＝a的方程转化成直角坐标方程为x＋y－a＝0.由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以＝1，且a>0，故a＝1＋.　范例导航　例1　解析：直线l的普通方程为x＋y＝3，代入抛物线y2＝4x并整理得x2－10x＋9＝0，解得x＝1或x＝9，所以交点A(1，2)，B(9，－6)，故AB＝8.解析：圆