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《高考数学一轮复习人教A版极坐标与参数方程学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2020届一轮复习人教A版极坐标与参数方程学案【考纲要求】1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．4.了解参数方程，了解参数的意义．5.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．【命题规律】极坐标与参数方程近几年是在第22题解答题中考查，主要是极坐标方程、参数方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系的判断以及
2、距离的最值问题.难度中等.【典型高考试题变式】（一）参数方程与极坐标方程的综合运用例1.【2017新课标3】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2+t,（t为参数），直线l2的参数ykt,x2m,与l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.方程为m（m为参数）.设l12y,k（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:cossin20，M为l3与C的交点，求M的极径.【分析】（1）由题意得直线l1，l2的普通方程，然后消去参数即可得到曲线C的普通方程；（2）联立两个极坐标方程可得cos29,sin211010【解析】（1）消去参数t得l
3、1的普通方程l1:ykx2，代入极坐标方程进行计算可得极径为5.；消去参数m得l2的普通方程l2:y1x2.kykx2设Px,y,由题设得1x，消去k得x2y24y0.y2k所以C的普通方程为x2y24y0.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.x12txOy中，已知曲线C：2【变式1】【20
4、18衡水联考】在平面直角坐标系（为参数），以2ty2原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos1．24（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M1,0，且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解析】（1）由题知，曲线C化为普通方程为x2y21，由2cos1，得324cossin2，所以直线l的直角坐标方程为xy20．x12t（2）由题知，直线l1的参数方程为2（t为参数），2yt2代入曲线C：x2y21中，化简，得2t22t20，3设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，所以MAMBt
5、1t21．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xOy中，曲线C1x3cos【变式2】【2018山西两校联考】在平面直角坐标系:(为参数)，以坐标ysin原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.（1）分别求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若P、Q分别为曲线C1、C2上的动点，求PQ的最大值.x3cosxcos，【解析】（1）因为曲线C1参数方程为，所以3ysinysin因为sin2cos21,所以C1的普通方程为x2y21.9因为曲线C2的极坐标方程为2sin，即22sin，
6、故曲线C2的直角坐标方程为x2y22y，即x2y21.1（二）参数方程的运用例2.【2017年新课标1】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,（θ为参数），直线l的ysin,xa4t,参数方程为（t为参数）.y1t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a.【分析】（1）先将曲线C和直线l的参数方程化成普通方程，然后联立两方程即可求出交点坐标；（2）由直线l的普通方程为x4ya40，设C上的点为(3cos,sin)，易求得该点到l的距离为
7、d
8、3cos4sina4
9、4和a4时，求出a的值.17.对a再进行讨论，即当a【解析】（1）曲线C的普通方程为x2y21.9当a1时，直线l的普通方程为x4y30.x4y30,3,由x2y21解得或xy09x21,25y24.25从而C与l的交点坐标为(3,0)，(21,24).2525【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，
