高考数学一轮复习人教A版导数与方程学案.docx

《高考数学一轮复习人教A版导数与方程学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯破解难点优质课(二)导数与方程破解难点一判断、证明或讨论函数零点个数两类零点问题的不同处理方法:利用零点存在性定理的条件为函数图像在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0.①直接法:判断一个零点时,若函数为单调函数,则只需取值证明f(a)·f(b)<0;②分类讨论法:判断几个零点时,需要先结合单调性,确定分类讨论的标准,再利用零点存在性定理,在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0.案例【直接法】[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=ax2-

2、ax-xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)明:f(x)存在唯一的极大点x0,且-2-2e0.所以h(x)在上减,在上增.【关1:构造函数,利用数研究函数的性】又h(e-2)>0,h<0,h(1)=0,所以h(x)在上有唯一零点x0,在上有唯一零点1,【关2:利用零点存在性定理判断函数零点的位置】且当x∈(0,x0)时,h(x)>0;当x∈(x0,1

3、)时,h(x)<0;当x∈(1,+)时,h(x)>0.因f'(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一极大点.由f'(x0)=0得lnx0=2(x0-1),【分法】[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-lnx.(1)当a何,x轴曲y=f(x)的切;(2)用min{m,n}表示m,n中的最小,函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.故f(x0)=x0(1-x0).由x0∈得f(x0)<.【关3:求二次函数域得到f(x0)的范】因x=x0是f(x)在(0,1)上的最大点,由e-1∈(0,1),f

4、'(e-1)≠0得f(0)>f(e-1)e-2,所以x=e-2

5、取固定,参数a的取分,确定函数的符号得到零点个数】当x∈(0,1)时,g(x)=-lnx>0,所以只需考f(x)在(0,1)上的零点个数.(i)若≤3或≥0,则f'()32+a在(0,1)上无零点,故f(x)在(0,1)上.而a-ax=xf(0)=,f(1)=a+,所以当a≤-3时,f(x)在(0,1)上有一个零点;当a≥0时,f(x)在(0,1)上没有零点.(ii)若-30,即-

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②若f-=0,即a=-,则f(x)在(0,1)上有唯一零点;③若f-<0,即-3-或a<-时,h(x)有一个零点;当a=-或a=-时,h(x)有两个零点;当-

7、x-alnx(a∈R),g(x)=x2+x+.(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,2)处的切线互相垂直,求a的值;(2)讨论函数y=f(x)-g(x)+的零点个数.[总结反思]根据参数确定函数的零点个数有两种解决方法:一种是利用单调性与零点存在性定理求解,另一种是化原函数为两个函数,利用两个函数图像的交点来求解.变式题[2018·雅安三诊]设函数f(x)=(x-1)ex-x2.(1)当k<1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k≤0时,讨论函数f(x)的零点个数.破解难点二根据零点个数确定参数已知函数有零点求参数范围常用的方法:(1)分离参数法:一

8、般命题情境为给出区间,求