数学(理)高考数学一轮复习人教A版第13讲变化率与导数学案.docx

《数学(理)高考数学一轮复习人教A版第13讲变化率与导数学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第13讲变化率与导数、导数的运算1.变化率与导数(1)平均变化率:概念于函数y=f(x),-=叫作函数y=f(x)从x1到x2的化率-几何意函数y=f(x)像上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的若函数()表示速运的点的运方程,则就是点在[1,x2]上物理意y=fxx的速度(2)导数:=-y=f(x)在的数,记为f'(x0),我称它函数点x0处-概念或y',即f'(x0)==区=叫作函数在区(a,b)内的数当x∈(a,b)时,f'(x)=(a,b)几何函数

2、y=f(x)在点x=x0的数f'(x0)就是函数像在点切的.曲y=f(x)在点意(x0,f(x0))的切方程是物理函数y=f(x)表示速运的点的运方程,函数在x=x0的数就是点在x=x0的意速度,在(a,b)内的数就是点在(a,b)内的方程.导数的运算2原函数函数特例或推广常数C'=0(C常数)函数函数(xn)'=(n∈'=-Z)常用(sin偶(奇)函数的数是数三角x)'=,(cos奇(偶)函数,周期函数公式函数x)'=的数是周期函数指数(ax)'=(a>0,x)'=x函数且a≠1)(ee数(logax)'=(lnx)'=,(ln

3、x

4、)'=函数(a>0,且a

5、≠1)[()()]'=加减fx±gx'=f'i(x)四乘法[f(x)·g(x)]'=[Cf(x)]'=Cf'(x)运算法'=除法'=-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(g(x)≠0)复合函数y=f[g(x)]的数与函数y=f(u),u=g(x)的数之具有关系复合函数求,个关系用言表达就是“yy'x=导的数等于y对u的数与u对x的对x数的乘”题组一常识题.向气球中充入空气,当气球中空气的体积VL时,气球半径r(单1[教材改编](单位:L)从1L增加到2位:dm)的平均变化率约为.2.[教材改编]已知

6、将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=-(80

7、x=x3(2x+3)=,[f(2x+3)]'=.8(),则f'探究点一导数的运算例1(1)若函数f(x)=x·ex+f'(1)·x2,则f'(1)=.(2)函数y=sin(1)cos的导数为y'=.x+-[总结反思](1)对于复杂函数的求导,首先应利用代数、三角恒等变换等变形规则对函数解析式进行化简,之后再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度.(2)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,不要与求导的乘法公式混淆.变式题(1)已知函数f(x)=sin-,则f'=()A.B.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C.D.1(2)已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为()A.B.C.D.1探究点二导数的几何意义角度1求切线方程例2[2018·南昌模拟]曲线y=3sinx+x3+1在点(0,1)处的切线方程为.[总结反思](1)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);(2)求解曲线切线问题的关键是求切点的横坐标,在使用切点横坐标求切线方程时应注意其取值范围;(3)注意曲线过某点的切线和曲线在某点处的切线的区别.3-x,过点P-2,-2)作函数y=fx)

9、图像的切线,则切线方程为.变式题已知f(x)=x3((角度2求切点坐标3设∈R,函数()x+是偶函数,若曲线()的一条切线的斜率是,则切点的横坐标例afex=y=fx为.[总结反思](1)f'(x)=k(k为切线斜率)的解即为切点的横坐标;(2)切点既在曲线上也在切线上,这个点对于与切点有关的问题非常重要.x()变式题曲线y=e在点A处的切线与直线x-y+1=0平行,则点A的坐标为-1)B.(0,1)A.(-1,eC.(1,e)D.(0,2)角度3求参数的值或范围x+ax+b的图像在点(0,1)处的切线l与直线x+y-=垂直,则a+b=()例4(1)若f(x)

10、=2e3250..-1A1B..-2C