通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业13变化率与导数导数的运算理新人教A版.docx

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1、课时作业(十三)　第13讲　变化率与导数、导数的运算时间/45分钟　分值/100分基础热身1.函数y=1x+cosx的导数是(　　)A.y'=1x2-sinxB.y'=-1x2-sinxC.y'=1x2+cosxD.y'=1x2-cosx2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　)A.0B.1C.2D.33.如果曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线y=-13x,那么点P的坐标为(　　)A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)4.[20

2、18·焦作模拟]已知f(x)=xlnx+f'(1)x,则f'(1)=(　　)A.1B.12C.2D.e5.[2019·重庆巴蜀中学月考]已知函数f(x)=x3+ax+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(-1,1),则a=　　　　. 能力提升6.如图K13-1为函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图像,那么y=f(x),y=g(x)的图像可能是(　　)图K13-1　　　A　　　　　　　　　B　　　C　　　　　　　　　D　　　　　　图K13-27.若直线y=x+1与曲线y=x3+bx2+c相切

3、于点M(1,2),则b+2c=(　　)A.4B.3C.2D.18.过点(0,1)且与曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(　　)A.2x+y-1=0B.x-2y+2=0C.x+2y-2=0D.2x-y+1=09.[2018·广东六校联考]设函数f(x)=cos(3x+φ),其中常数φ满足-π<φ<0.若函数g(x)=f(x)+f'(x)(其中f'(x)是函数f(x)的导数)是偶函数,则φ等于(　　)A.-π3B.-56πC.-π6D.-2π310.曲线y=2lnx上的点到直线2

4、x-y+3=0的距离的最小值为(　　)A.5B.25C.35D.211.[2018·四平质检]在等比数列{an}中,a1=2,a8=4,若函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f'(0)=　　　　. 12.已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=　　　　. 13.[2018·南昌二模]已知f(x)=4lnx-x2,若曲线y=f(x)在点(1,-1)处的切线与曲线y=x2-3x+m相切,则m的值是　　　　. 14.(1

5、2分)已知函数f(x)=x3-4x+2及其图像上一点M(1,-1).(1)若直线l1与函数f(x)的图像相切于点M(1,-1),求直线l1的方程;(2)若函数f(x)的图像的切线l2经过点M(1,-1),但M不是切点,求直线l2的方程.15.(13分)已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围;(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.难点突破16.(5分)已知函数f(x)=ln(x+1

6、),0

7、3.A　[解析]设点P(a,b),则b=a4-a,由题得y'=4x3-1.因为曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线y=-13x,所以4a3-1=3,所以a=1.所以b=14-1=0,所以点P的坐标为(1,0).4.B　[解析]f'(x)=1+lnx-f'(1)x2,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=12.5.-5　[解析]∵函数f(x)=x3+ax+1的导数为f'(x)=3x2+a,∴f'(1)=3+a,又f(1)=a+2,∴切线方程为y-a-2=(3+a)(x-1).又∵

8、切线经过点(-1,1),∴1-a-2=(3+a)(-1-1),解得a=-5.6.D　[解析]由题意知y=f'(x)与y=g'(x)的图像在x=x0处相交,则有f'(x0)=g'(x0),这说明y=f(x)与y=g(x)的图像在x=x0处的切线的斜率相同,经比较只有选项D符合.7.B　[解析]y=x3+bx2+c的导数为y'=3x2+2bx.∵直线y=x+1与曲线y=x3+bx2+c相切于点M(1,2),∴3+2b=1,2=1+b+c,解得b=-1,c=2,∴b+2c=