2019年高考数学大一轮总复习 3.1 变化率与导数、导数的运算高效作业 理 新人教A版

《2019年高考数学大一轮总复习 3.1 变化率与导数、导数的运算高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学大一轮总复习3.1变化率与导数、导数的运算高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为(　　)A．－1B．1C．±1D．－2解析：因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B.答案：B2．若函数f(x)＝cosx＋2xf′()，则f(－)与f()的大小关系是(　　)A．f(－)＝f()B．f(－)>f()C．f(－)

2、f′()，f′()＝－sin＋2f′()，f′()＝，f′(x)＝－sinx＋1≥0，f(x)＝cosx＋x是R上的增函数，注意到－<，于是有f(－)

3、1D．－2解析：设切点为(m，n)，则切线斜率为＝1，m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0，再由(m，n)在直线y＝x＋1上得m＝－1，从而a＝2，故选B.答案：B5．(xx·长春月考)若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0等于(　　)A.B．－C.D.或0解析：曲线y＝x2－1在x＝x0处切线斜率k1＝2x0，曲线y＝1－x3在x＝x0处切线斜率k2＝－3x.依题设k1·k2＝(2x0)·(－3x)＝－1，解得x＝，∴x0＝，故选A.答案：A6．(xx·安徽)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x

4、的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，当x1＜x2时，可知关于导函数的方程f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有两个不等的实根x1，x2，则方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有两个不等的实根x1，x2，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等实根个数之和，再结合图象可看出函数y＝f(x)的图象与直线y＝x1和直线y＝x2共有3个不同的交点；同理当x1＞x2时，也是3个不同交点．综上，所求方程共有

5、3个不同的实根．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_____.解析：y′

6、x＝1＝0，即当x＝1时，k＋＝k＋1＝0，解得k＝－1.答案：－18．(xx·辽宁模拟)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．解析：求出切线方程，再解方程组得点A的坐标．易知抛物线y＝x2上的点P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－8，

7、过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4.答案：－49．(xx·桦甸一模)若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3ax2＋，因为存在垂直于y轴的切线，则f′(x)＝0在x＞0时有解，即3ax2＋＝0有解，即3a＝－，∵－＜0，∴当3a＜0，即a＜0时，方程有解，所以a的取值范围为(－∞，0)．答案：(－∞，0)10．(理)(xx·延吉二模)若函数f(x)＝Cx2n－1－Cx2n＋Cx2n＋1－…＋C(－1)r·x2n－1＋r＋……＋C(－1)n·x3n－1，其

8、中n∈N*，则f′(1)＝________.解析：∵f(x)＝x2n－1[C－Cx＋Cx2－…＋C(－1)r·xr＋…＋C(－1)n·xn]＝x2n－1(1－x)n，∴f′(x)＝(2n－1)x2n－2·(1－x)n＋x2n－1·n(1－x)n－1(－1)，故，f′(1)＝0.答案：0(文)(xx·莱州模拟)在曲线y＝1－x2(x≥0，y≥0)上找一点(x0，y0)，过此点作切线与x轴、y轴构成一个三角形，当x0为________时，此三角形面积最小，最小面积为________．