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《高中数学导数及其应用3.1变化率与导数课时作业新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念3.1.3 导数的几何意义【选题明细表】知识点、方法题号函数的平均变化率1,2,6函数的导数3,7导数的几何意义4,9,12,13导数在物理中的应用5综合问题8,10,11【基础巩固】1.设函数y=f(x),当自变量由x0变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy为( D )(A)f(x0+Δx)(B)f(x0)+Δx(C)f(x0)Δx(D)f(x0+Δx)-f(x0)解析:函数值的改变量为f(x0+Δx)-f(x0),所以Δy=f(x0
2、+Δx)-f(x0).故选D.2.已知一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在时间[3,3+Δt]s内的平均速度是( A )(A)(5+Δt)(m/s)(B)[5+(Δt)2](m/s)(C)[5(Δt)2+Δt](m/s)(D)5(Δt)2(m/s)解析:因为Δs=1-(3+Δt)+(3+Δt)2-(1-3+32)=(Δt)2+5Δt,所以物体在时间[3,3+Δt]s内的平均速度是==Δt+5.故选A.3.(2018·延安高二月考)函数f(x)在x0处可导
3、,则( B )(A)与x0,h都有关(B)仅与x0有关,而与h无关(C)仅与h有关,而与x0无关(D)与x0,h均无关解析:因为f′(x0)=,所以f′(x0)仅与x0有关,与h无关.故选B.4.(2018·徐州高二检测)曲线f(x)=3x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为( A )(A)y=5x-1(B)y=-5x+1(C)y=x+1(D)y=-x-1解析:k==5.f(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.故选A.5.(2018·长春高二检测)一质点运动的方程为s=5
4、-3t2,若该质点在t=1到t=1+Δt这段时间内的平均速度为-3Δt-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是( D )(A)-3(B)3(C)6(D)-6解析:当Δt趋近于0时,-3Δt-6趋近于-6,即t=1时该质点的瞬时速度是-6.故选D.6.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是 . 解析:===-1.答案:-17.已知f′(x0)=,f(3)=2,f′(3)=-2,则的值是 . 解析:===-3+=-3f′(3)+=-3f′(3)+2=8.答案:88.已知直线l1
5、为曲线y=x2+x-2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程.(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.解:(1)y′===(2x+Δx+1)=2x+1.y′x=1=2×1+1=3,所以直线l1的方程为y=3(x-1),即y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.因为l1⊥l2,则有2b+1=-,b=-.所以直线l2的方程为y=-x-.(2)解方程组得所以直线l1和l
6、2的交点坐标为(,-).l1,l2与x轴交点的坐标分别为(1,0),(-,0).所以所求三角形的面积S=××-=.【能力提升】9.(2018·杭州高二检测)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是[0,],则点P横坐标的取值范围为( A )(A)[-1,-](B)[-1,0](C)[0,1](D)[,1]解析:设点P(x0,y0),则f′(x0)====(2x0+2+Δx)=2x0+2.结合导数的几何意义可知0≤2x0+2≤1,解得-1≤x0≤-.故选A.1
7、0.已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x+y+3=0垂直,若数列{}的前n项和为Sn,则S2018的值为( A )(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得A(0,0),函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,0)处的切线l的斜率k==2b,由l与直线x+y+3=0垂直,可得2b·(-1)=-1,所以b=.因为f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以=-,故数列{}的前n项和为Sn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-,所以S2018=1
8、-=.故选A.11.(2018·甘肃质检)若点P是抛物线y=x2上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为 . 解析:由题意可得,当点P到直线y=x-2的距离最小时,点P为抛物线y=x2的一条切线的切点,且该切线平行于直线y=x-2,设P(x0,),由导数的几何意义知y′==2x0=1,得x0=,所以P(,),故点P到直线y=x-2的最小距离d==.答案:12.已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其
