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时间:2019-10-24
《高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念课时作业(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业22一、选择题1.在f′(x0)=中,Δx不可能( )A.大于0 B.小于0C.等于0 D.大于0或小于0解析:由导数定义知Δx只是无限趋近于0,故选C.答案:C2.设f(x)在x=x0处可导,则等于( )A.-f′(x0) B.f′(-x0)C.f′(x0) D.2f′(x0)解析:=-=-=-f′(x0).答案:A3.设函数f(x)在点x0处附近有定义,且f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则( )A.f′(x0)=-a B.f′(x0)=-bC.f′(x0)=
2、a D.f′(x0)=b解析:∵f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2,∴=a+b·Δx.∴=(a+b·Δx).∴f′(x0)=a.故选C.答案:C4.一物体的运动方程是s=at2(a为常数),则该物体在t=t0时的瞬时速度是( )A.at0 B.-at0C.at0 D.2at0解析:∵==aΔt+at0,∴=at0.答案:A二、填空题5.过曲线y=2x上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为__________.解析:由平均变化率的几何意义知k==1.答案:16.已知f(x)=,则=________
3、.解析:令x-a=Δx,则x=a+Δx,====-.答案:-7.已知f(x)=,且f′(m)=-,则f(m)=________.解析:∵f(x)=,∴f′(m)====-.又f′(m)=-,∴-=-.∴m=±4.∴f(m)==±.答案:±三、解答题8.已知函数f(x)=,求f′(1)·f′(-1)的值.解:当x=1时,===.由导数的定义,得f′(1)==.当x=-1时,===Δx-2.由导数的定义,得f′(-1)=(Δx-2)=-2.所以f′(1)·f′(-1)=×(-2)=-1.9.高台跳水运动中,运动员相对于水
4、面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求运动员在t=s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.解:令t0=,Δt为增量.则===-4.9(+Δt)+6.5.∴=[-4.9(+Δt)+6.5]=0,即运动员在t0=s时的瞬时速度为0m/s.说明运动员处于跳水运动中离水面最高点处.
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