2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1变化率与导数课时作业2导数的概念新人教A版

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1、课时作业2　导数的概念知识点一瞬时速度1.一木块沿一光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s(t)＝t2，当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)A．2B．1C.D.答案　C解析　Δs＝(2＋Δt)2－×22＝[4＋4Δt＋(Δt)2－4]＝[(Δt)2＋4Δt]，∴＝Δt＋.∴当Δt趋近于0时，趋近于.即t＝2时，瞬时速度为.2．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　)A．圆B．抛物线C．椭圆D．直线答案　D解析　当f(x)＝b时，瞬时变化率li＝li＝0，所以f(x)的图象为一条直线．3．物体的

2、运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为(　　)A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4答案　B解析　设物体在t时刻的速度为零，则li＝0，＝＝＝－8t－4Δt＋16，∴li＝－8t＋16＝0，∴t＝2.知识点二导数的定义4.函数f(x)在x0处可导，则(　　)A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h均无关答案　B解析　由导数的概念可知，＝f′(x0)，仅与x0有关，与h无关，故选B.5．若f′(x0)＝1，则li＝(　　)A.B．－C．1D．－1答案　B解析　f′(x0)＝

3、li＝1，∴li＝－1，∴li＝×(－1)＝－.6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.答案　解析　＝＝7Δt＋14t0，当li(7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝.知识点三导数的实际意义7.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．解　根据导数的定义，得＝＝＝3，所以f′(2)＝＝3.f′(2)的意义是：水流在2s时的瞬时流速为3m3/s，即如果保持这一速度，每经过1s，水管中流过的水量为3m3.一、

4、选择题1．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)A．at0B．－at0C.at0D．2at0答案　A解析　∵＝＝aΔt＋at0，∴＝at0.2．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足li＝－1，则f′(0)＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2答案　B解析　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝li＝li＝－1，∴选B.3．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于(　　)A．－4B．2C．－2D．±2答案　D解析　f′(x)＝li＝－，于是有－＝－，m2＝4，解得m＝±2.4．设函数f(

5、x)在点x0处附近有定义，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x0)＝－aB．f′(x0)＝－bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b答案　C解析　∵f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，∴＝a＋b·Δx.∴＝(a＋b·Δx)＝a.∴f′(x0)＝a.故选C.5．已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，则li等于(　　)A．1B．－1C．2D．－2答案　A解析　由f(x)为奇函数，得f(1)＝－f(－1)，所以li＝li＝f′(－1)＝1.二、填空题6．已知自由落体的运动方程为s(

6、t)＝5t2，则t在2到2＋Δt这一段时间内落体的平均速度为______，落体在t＝2时的瞬时速度为________．答案　20＋5Δt　20解析　由题物体在t＝2到t＝2＋Δt这一段时间内的平均速度为＝＝20＋5Δt，则当Δt→0时→20，即t＝2时的瞬时速度为20.7．设函数y＝f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.答案　1解析　Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝a(－1＋Δx)3＋2－a(－1)3－2＝a(Δx)3－3a(Δx)2＋3aΔx.∴＝＝a(Δx)2－3aΔx＋3a.当Δx无限趋近于0时，a(Δx)2－3

7、aΔx＋3a无限趋近于3a.∴f′(－1)＝3a＝3，∴a＝1.8．已知y＝，则y′

8、x＝1＝________.答案　解析　由题意知Δy＝－＝－，所以＝.所以y′

9、x＝1＝li＝li＝li＝li＝.三、解答题9．已知函数f(x)＝求f′(1)·f′(－1)的值．解　当x＝1时，＝＝＝.由导数的定义，得f′(1)＝＝.当x＝－1时，＝＝＝Δx－2.由导数的定义，得f′(－1)＝(Δx－2)＝－2.所以f′(1)·f′(－1)＝×(－2)＝－1.10．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1

10、.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．解　位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝a