2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1变化率与导数课时作业1变化率问题新人教A版.docx

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1、课时作业1　变化率问题知识点一函数的平均变化率1.当自变量从x0变到x1(x0

2、　＝＝＝－2Δt－4.3．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　)A．3B．2C．1D．4答案　B解析　由已知得＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.知识点二平均变化率的应用4.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加(　　)A．8πR·ΔRB．8πR·ΔR＋4π(ΔR)2C．4πR·ΔR＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)2答案　B解析　ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR·ΔR＋4π(ΔR)2.5．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率为________；函数f

3、(x)在[－2,3]上的平均变化率为________．答案　　解析　从题图中可以看出f(－2)＝－1，f(1)＝1，f(3)＝3，所以函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率为＝＝；函数f(x)在[－2,3]上的平均变化率为＝＝.6．求函数y＝x3从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并计算当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．解　当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2，当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值为3×12＋3×1×＋2＝.　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在

4、x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44答案　B解析　Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.2．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为(　　)A．2B．1C．－1D．6答案　B解析　由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1，选B.3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　

5、　)A．－3B．2C．3D．－2答案　C解析　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.故选C.4．若已知函数f(x)＝－x2＋10的图象上点及邻近点，则＝(　　)A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－3答案　D解析　∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，∴＝＝－3－Δx.故选D.5．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为(　　)A.>>B.>>C.>>D.>>答案　B解析　＝＝kOA，＝＝kAB，＝＝kBC，由图象知kOA

6、填空题6．质点运动规律s＝gt2，则在时间区间(3,3＋Δt)内的平均速度等于________．(g＝10m/s2)答案　30＋5Δt解析　Δs＝g×(3＋Δt)2－g×32＝×10×[6Δt＋(Δt)2]＝30Δt＋5(Δt)2，＝＝30＋5Δt.7．在北京奥运会上，牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录：9.69秒，通过计时器发现前50米用时5.50秒．那么在后50米他的平均速度是________米/秒．(最后结果精确到0.01)答案　11.93解析　Δs＝100－50＝50，Δt＝9.69－5.50＝4.19，＝≈11.93米/秒．8．甲、乙两人的运动路

7、程与时间的函数关系分别为s＝s1(t)，s＝s2(t)，图象如图，则在时间段[0，t0]内甲的平均速度________乙的平均速度(填“大于”“小于”或“等于”)．答案　小于解析　由图象知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，所以<，即甲<乙．三、解答题9．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)．(1)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？解　(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温

8、分别为T(0)＝＋15＝39，T(10)＝＋15＝23，故从t＝0