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《黄冈名师2020版高考数学大3.1变化率与导数导数的计算课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 导数及其应用第一节 变化率与导数、导数的计算(全国卷5年16考)【知识梳理】1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数①定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率_____________________为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或,即f′(x0)==.②几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点__________处的_________,相应的切线方程为_____________________.(x0,f
2、(x0))切线斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)(2)函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=_______________为f(x)的导函数.2.基本初等函数的导数公式(1)c′=0.(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).(3)(sinx)′=cosx.(4)(cosx)′=-sinx.(5)(ax)′=axlna.(6)(ex)′=ex.(7)(logax)′=.(8)(lnx)′=.3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)g
3、(x)]′=______________________.(3)=___________________________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)4.复合函数求导法则[f(g(x))]′=f′g·g′x.【常用结论】1.注意两类切线问题的区别(1)“过”与“在”:曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别:前者P(x0,y0)为切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点.(2)“切点”与“公共点”:曲线的切线与曲线的公共点的
4、个数不一定只有一个,而直线与二次曲线相切只有一个公共点.2.正确求导三点注意(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆.(2)f′(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值;(f(x0))′是函数值f(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常量,其导数一定为0,即(f(x0))′=0.(3)对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数,参数是常量,其导数为零.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数值
5、与Δx值的正、负无关.()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1,x2]上变化快慢的物理量.()(3)在导数的定义中,Δx,Δy都不可能为零.()(4)对于函数y=f(x),当x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),若记Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则y=f(x)的平均变化率为()提示:(1)√.由导数的定义知,函数在x=x0处的导数只与x0有关,所以正确.(2)×.瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量,所以错误.(3)×.在导数的定义中,Δy可以为零,所以错误
6、.(4)√.f(x)平均变化率为2.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a=________.【解析】设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,①当x0=0时,切线方程为y=0,则ax2+x-9=0,易知a≠0,Δ=-4a×(-9)=0,解得a=-.②当x0=时,切线方程为y=x-.由y=ax2+x-9,得ax2-3x-=0,易知a≠0,Δ′=(-3)2-4a×=0
7、,解得a=-1.故a=-或a=-1.答案:-1或-题组二:走进教材1.(选修2-2P13导数的计算改编)已知函数f(x)可导,则等于()A.f′(x)B.f′(2)C.f(x)D.f(2)【解析】选B.因为f(x)可导,所以f′(x)=所以=f′(2).2.(选修2-2P18A组T5改编)已知函数f(x)=2xf′(1)+xlnx,则f′(1)=()A.eB.1C.-1D.-e【解析】选C.求导可得f′(x)=2f′(1)+1+lnx,令x=1得,f′(1)=-1.3.(选修2-2P18A组T6改编)
8、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解析】选D.函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,由f(x)为奇函数,可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3x2+1,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)=1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.考点一 导数的计算【题组练透】1.下
