高考数学一轮复习人教A版理第2章第10节变化率与导数、导数的计算教案.docx

《高考数学一轮复习人教A版理第2章第10节变化率与导数、导数的计算教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第十节变化率与导数、导数的计算[考纲传真](教师用书独具)1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直1观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x，2y＝x，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．(对应学生用书第31页)[基

2、础知识填充]1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率fx0＋x－fx0＝limy为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0或limxx→0x)x→0，即f′(x0＝limy＝limfx0＋x－fx0.y′

3、)xx→0xx＝x0x→0②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数f(x

4、)的导函数：称函数f′(x)＝limfx＋x－fx为f(x)的导函数．x→0x2．基本初等函数的导数公式原函数n*f(x)＝x(n∈Q)f(x)＝sinx导函数n－1f′(x)＝n·xf′(x)＝cosxxxf(x)＝af′(x)＝alna(a＞0)xxf(x)＝ef′(x)＝e1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1f(x)＝logaxf′(x)＝xlna1f(x)＝lnxf′(x)＝x3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]＝′

5、f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]＝′f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；fx′f′xgx－fxg′x(3)gx＝[gx]2(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．[知识拓展]1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．1′f′x2．fx＝－[fx]2(f(x)≠0)．3．[af(x)＋bg(x

6、)]＝′af′(x)＋bg′(x)．4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

7、f′(x)

8、反映了变化的快慢，

9、f′(x)

10、越大，曲线在这点处的切线越“陡”．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)00)]表′示的意义相同．()(1)f′(x)与[f(x′(0是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．()(2)fx)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()(4)与曲线只有一个公共点的直线

11、一定是曲线的切线．()(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×(5)×．教材改编若x，则f′(1)等于())f(x)＝x·e2(A．0B．e2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2C．2eD．exxC[∵f′(x)＝e＋x·e，∴f′(1)＝2e.]233．有一机器人的运动方程为s(t)＝t＋t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为()19171513

12、A．4B．4C．4D．43D[由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－t2，故当t＝2时，机器313人的瞬时速度为v(2)＝2×2－22＝4.]214．(2017·国卷全Ⅰ)曲线y＝x＋x在点(1,2)处的切线方程为________．1x－y＋1＝0[∵y′＝2x－x2，∴y′

13、x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.]25．曲线y＝ax－ax＋1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则a＝_____

14、___.122－2[∵y＝ax－ax＋1，∴y′＝2ax－a，∴y′

15、x＝0＝－a.又∵曲线y＝ax－ax＋1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴(－a)·(－2)＝－1，即a1＝－2.](对应学生用书第32页)导数的计算求下列函数的导数：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x(1)y＝elnx；211(2)y＝xx＋x＋x3；xx(3)y＝x－sin2cos2；cosx(4)y＝ex.解xx′＝