2014高考数学一轮复习 限时集训(十四)变化率与导数、导数的计算 理 新人教a版

《2014高考数学一轮复习 限时集训(十四)变化率与导数、导数的计算 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、限时集训(十四)　变化率与导数、导数的计算(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·永康模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　)2．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)A．f＝f　　　　B．f>fC．f

2、　　)A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－15．(2013·大庆模拟)已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为(　　)A．1B.C.D.6．设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2.下面的不等式在R上恒成立的是(　　)A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)>xD．f(x)

3、(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．9．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求y＝f(x)的解析式．11．如右图所示，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a(a<－1)交抛物线C于点B，

4、交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求△ABD的面积S1.12．如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求xk与xk－1的关系(k＝2，…，n)；(2)求

5、P1Q1

6、＋

7、P2Q2

8、＋

9、P3Q3

10、＋…＋

11、PnQn

12、.答案限时集训(十四)　变化率与导数、导数的计

13、算1．D　2.C　3.C　4.A　5.B　6.A　7．－4　8.x－y－2＝0　9.(－∞，0)10．解：由已知得，－1＋2f(－1)＋5＝0，∴f(－1)＝－2，即切点为(－1，－2)．3又f′(x)＝＝，∴解得∴f(x)＝.11．解：(1)由条件知点A(－1,2)为直线l1与抛物线C的切点．∵y′＝4x，∴直线l1的斜率k＝－4.所以直线l1的方程为y－2＝－4(x＋1)，即4x＋y＋2＝0.(2)点A的坐标为(－1,2)，由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)，点D的坐标为(a，－4a－2)，

14、∴△ABD的面积为S1＝×

15、2a2－(－4a－2)

16、×

17、－1－a

18、＝

19、(a＋1)3

20、＝－(a＋1)3.12．解：(1)设点Pk－1的坐标是(xk－1,0)，∵y＝ex，∴y′＝ex，∴Qk－1(xk－1，exk－1)，在点Qk－1(xk－1，exk－1)处的切线方程是y－exk－1＝exk－1(x－xk－1)，令y＝0，则xk＝xk－1－1(k＝2，…，n)．(2)∵x1＝0，xk－xk－1＝－1，∴xk＝－(k－1)，∴

21、PkQk

22、＝exk＝e－(k－1)，于是有

23、P1Q1

24、＋

25、P2Q2

26、＋

27、P3

28、Q3

29、＋…＋

30、PnQn

31、＝1＋e－1＋e－2＋…＋e－(n－1)＝＝，即

32、P1Q1

33、＋

34、P2Q2

35、＋

36、P3Q3

37、＋…＋

38、PnQn

39、＝.3