2014高考数学一轮复习 限时集训(十五)导数的应用(ⅰ) 理 新人教a版

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1、限时集训(十五)　导数的应用(Ⅰ)(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)　　　　　　　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)3．(2012·陕西高考)设函数f

2、(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点4．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)A．－B．－C．－4D．－5．(2013·咸宁模拟)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或16．(2012·福建高考)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0;②f(0)f(1)<

3、0；③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为______．8．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是______________．9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点

4、x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．11.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；(3)若函数y＝f(x)＋g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1ln2，求实数a的取值范围．12．已知函数f(x)＝x－ax2－ln(1＋x)，其中a∈R.(1)若x＝2是f(x)的极值点，求a的值；(

5、2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范围．答案限时集训(十五)　导数的应用(Ⅰ)1．C　2.B　3.D　4.A　5.A　6.C7．(－1,11)　8.(－∞，2ln2－2]　9.－1310．解：(1)由题设可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∵f′(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，∴解得a＝－3，b＝0.(2)由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0，∴在(－∞，0)上f′(x)>0，在(0,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上递增，在(

6、0,2)上递减，因此f(x)在x＝2处取得极小值．所以x0＝2.由f(2)＝－5，得c＝－1.∴f(x)＝x3－3x2－1.11．解：(1)令f′(x)＝lnx＋1＝0得x＝，①当0

7、x)＝lnx＋x＋，则h′(x)＝＋1－＝＝(x＋2)(x－1)，易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以a＝h(x)min＝＝3.(3)由题意得，y＝f(x)＋g(x)＝xlnx－x2＋ax－2，则其导函数为y′＝lnx－2x＋1＋a，由题意知y′＝lnx－2x＋1＋a＝0有两个不同的实根x1，x2，等价于a＝－lnx＋2x－1有两个不同的实根x1，x2，且x1

8、形状(如图)．由图象易知，当a>G(x)min＝G＝ln2时，x1，x2存在，且