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时间:2018-12-22
《2014高考数学一轮复习 限时集训(五十五)抛 物 线 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训(五十五) 抛物线(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.抛物线x2=(2a-1)y的准线方程是y=1,则实数a=( )A. B.C.-D.-2.已知抛物线y2=4x,若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点,则△OAB的面积是( )A.1B.2C.4D.63.直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为2,此抛物线方程为( )A.y2=2xB.y2=6xC.y2=-2x或y2=6xD.以上都不对4.已知点M(1,0),直线l:x=-1,点B是l上的动点,过点B垂直于y轴的直
2、线与线段BM的垂直平分线交于点P,则点P的轨迹是( )A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.直线5.(2013·湛江模拟)以坐标轴为对称轴,原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是( )A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x6.(2013·衡水模拟)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
3、7.以抛物线x2=-4y的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______________.8.(2013·厦门模拟)已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点________.9.(2012·安徽高考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若
4、AF
5、=3,则
6、BF
7、=________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.已知圆C过定点F,且与直线x=相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A,B两点.(1)求曲线E的方程;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值
8、.11.若椭圆C1:+=1(00)的焦点在椭圆C1的上顶点.(1)求抛物线C2的方程;(2)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E,F两点,又过E,F作抛物线C2的切线l1,l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.12.(2013·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中,设点F,直线l:x=-,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程C;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时,弦长
9、TS
10、是否为定值?请说明理由.答案限时集训(
11、五十五) 抛物线1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B7.x2+y2=4 8.(1,0) 9.10.解:(1)由题意,点C到定点F和直线x=的距离相等,故点C的轨迹E的方程为y2=-x.(2)由方程组消去x后,整理得ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理有y1+y2=-,y1y2=-1.设直线l与x轴交于点N,则N(-1,0).∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=
12、ON
13、
14、y1
15、+
16、ON
17、
18、y2
19、,=
20、ON
21、
22、y1-y2
23、=·1·=.∵S△OAB=,所以=,解得k=±.11.解:(1)已知椭圆的长半轴长为a=2,半焦距c=,由离心率e==
24、=得,b2=1.则椭圆的上顶点为(0,1),即抛物线的焦点为(0,1),所以p=2,抛物线的方程为x2=4y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零,则可设直线l的方程为y=k(x+1),,F(x2,y2),∵y=x2,∴y′=x.∴切线l1,l2的斜率分别为x1,x2,当l1⊥l2时,x1·x2=-1,即x1·x2=-4,由得x2-4kx-4k=0,则Δ=(-4k)2-4×(-4k)>0,解得k<-1或k>0.又x1·x2=-4k=-4,得k=1.∴直线l的方程为y=x+1.12.解:(1)依题意知,点R是线段FP的中点,且RQ⊥FP,∴RQ是线段FP的垂直平分线.∵
25、PQ
26、是
27、点Q到直线l的距离.点Q在线段FP的垂直平分线上,∴
28、PQ
29、=
30、QF
31、.故动点Q的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程为y2=2x(x>0).(2)弦长
32、TS
33、为定值.理由如下:取曲线C上点M(x0,y0),M到y轴的距离为d=
34、x0
35、=x0,圆的半径r=
36、MA
37、=,则
38、TS
39、=2=2,因为点M在曲线C上,所以x0=,所以
40、TS
41、=2=2,是定值.
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