2014高考数学一轮复习 限时集训(五十四)双 曲 线 理 新人教a版

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1、限时集训(五十四)　双曲线(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若k∈R则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝13．(2013·惠州模拟)已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)4．(2012·浙江高考

2、)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3B．2C.D.5．已知双曲线－＝1(b>0)的左，右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上．则1·2＝(　　)A．－12B．－2C．0D．46．(2012·皖南八校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F4，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是(　　)A.B.C．2D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7

3、．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．8．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

4、PM

5、－

6、PN

7、的最大值为________．9．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．(1)求双

12、曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．11.设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．12．设双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2

13、AB

14、＝5

15、F1F2

16、，求线段

17、AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．答案限时集训(五十四)　双曲线41．A　2.B　3.C　4.B　5.C　6.A7．2　8.5　9.210．解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)．设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为－＝1.(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，c＝3.设

18、PF1

19、＝m，

20、PF2

21、＝n，则

22、m－n

23、＝2a＝4，平方得m2－2mn＋n2

24、＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.②由①②得mn＝.所以△F1PF2的面积为S＝mnsin120°＝.11．解：(1)∵由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0.∴＝，解得b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，4则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．12．解：

25、(1)∵e＝2，∴c2＝4a2.∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.∴双曲线方程为y2－＝1，渐近线方程为y＝±x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)．∵2

26、AB

27、＝5

28、F1F2

29、，∴

30、AB

31、＝

32、F1F2

33、＝×2c＝10.∴＝10.又y1＝x1，y2＝－x2,2x＝x1＋x2,2y＝y1＋y2，∴y1＋y2＝(x1－x2)，y1－y2＝(x1＋x2)，∴＝10，∴3(2y)2＋(2x)2＝100，即＋＝1.则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为的椭圆．4