数学(理)高考数学一轮复习人教A版第14讲导数与函数的单调性学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第14讲导数与函数的单调性函数的单调性与导数增在区(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在个区上调数到性在区(a,b)上,若f'(x)<0,则f(x)在个区上减调性增若函数y=f(x)在区(a,b)上增,则f'(x)到数减若函数y=f(x)在区(a,b)上减,则f'(x)“函数y=f(x)在区(a,b)上的数大(小)于0”是“其增(减)”的条件题组一常识题.fxx-x的单调递增区间是.[教材改编]函数=1()e.[教材改编

2、]比较大小:xlnxx∈(1,+∞)).2(3.[教材改编]函数y=ax3-1在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为..[教材改编]已知fx)是定义在R上的可导函数,函数y=f'(x)的图像如图2141所示,则()的单调递4(e--fx减区间是.图2-14-1题组二常错题◆索引:可函数在某区上数足的条件;利用性求解不等式不能忽原函数的定域;求区忽略定域;函数性分准有.5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上为增函数,则k的取值范围是..若函数fx=lnx-,则不等式(1)(21)的解集为6()f.

3、-x>fx-.函数fx=x+ln(2-x)的单调递增区间为.7().讨论函数y=ax3-x在R上的单调性时,a应分、、三种情况讨论.8探究点一函数单调性的判断或证明x+12例1[2018·商丘二模]已知函数f(x)=(x-1)e+mx,其中m为常数,且m>-.讨论函数f(x)的单调性.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[总结反思]用导数法判断和证明函数f(x)在区间(a,b)内的单调性的一般步骤:(1)求f'(x).(2)确认f'(x)在区间(a,b)内的符

4、号(如果含有参数,则依据参数的取值讨论符号).(3)得出结论:f'(x)>0时,函数f(x)为增函数;f'(x)<0时,函数f(x)为减函数.式题已知函数f(x)=x.变ea,∈R(1)求f(x)的零点;(2)当a≥-5时,求证:f(x)在区间(1,+∞)上为增函数.探究点二求函数的单调区间例2--axa.[2018·北京朝阳区一模]已知函数f(x)=(∈R)(1)若a=y=fx)在点(1,f(1))处的切线方程;0,求曲线((2)若a<-1,求函数f(x)的单调区间.[总结反思](1)利用导数求函数单调区间的关键是确

5、定导数的符号.不含参数的问题直接解导数大于(或小于)零的不等式,其解集即为函数的单调区间;含参数的问题,应就参数范围讨论导数大于(或小于)零的不等式的解,其解集即为函数的单调区间.(2)所有求解和讨论都必须在函数的定义域内,不要超出定义域的范围.变式题(1)函数f(x)=3lnx-4x+x2的单调递增区间为()A.(0,1),(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,1),(3,+∞)D.(3,+∞)(2)函数f(x)=x++2lnx的单调递减区间是.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯探究点三已知函数单调性确定参数的取值范围2例3已知函数f(x)=x+lnx-ax.(1)当a=3时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.[总结反思](1)()在D上单调递增(减),只要满足f'()≥0(≤0)在上恒成立即可.如果能够分离参数,fxxD则可分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系.(2)二次函数在区间D上大于零恒成立,讨论的标准是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置,一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论.变式题(1)[201

7、8·哈尔滨师大附中三模]若函数f(x)=2x+sinx·cosx+acosx在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是().-1,1]A[.-1,3]B[C.[-3,3]D.[-3,-1](2)若函数f()lnx不是单调函数,则实数a的取值范围是()x=x+a.+∞)A[0,.-∞,0]B(.-∞,0)C(.+∞)D(0,探究点四函数单调性的简单应用x例4(1)定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)

8、C.(0,+∞)D.(2,+∞)(2)已知函数g(x)是偶函数,f(x)=g(x-2),且当x≠2时,导函数f'(x)满足(x-2)f'(x)>0,若1