高考数学一轮复习人教A版第16课函数与方程学案(江苏专用).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第16课__函数与方程____1.理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系．2.利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题.1.阅读：必修1第91～96页．2.解悟：①函数零点的定义是什么？②函数的零点与方程的根有何联系？③根据例1的解答可以引导学生通过导数研究f(x)的单调性进而画出函数f(x)图象的草图，寻找f(x)与x轴的交点个数来解决问题；④间接法：根据例2的解答可以

2、引导学生将x3＋x－1＝0整理成x33f（x）＝x2＋1，f（x）＝x，1＝1－x或者x2＋1＝1的形式进而化归到两个函数或图象xg（x）＝1－xg（x）＝x的交点个数问题．3.践习：在教材空白处，完成第96页习题第1题，第97页习题第1题.基础诊断1.判断下列命题是否正确：(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1，0)和(1，0)．()解析：函数的零点是指使函数值为零的自变量x的取值，所以函数f(x)＝x2－1的零点是－1和1，故是错误的．(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(

3、a)f(b)<0·.()解析：函数f(x)＝x2在区间(－1，1)上有零点0，但f(－1)·f(1)>0，故是错误的．(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(√)解析：当b2－4ac<0时，二次函数图象与x轴没有交点，所以没有零点，故是正确的．(4)若函数f(x)在区间(a，b)上单调且f(a)f(b)<0·，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．()解析：函数f(x)在(a，b)上单调且连续不断，若f(a)f(b)<0·，则函数f(x)在[a，b]上有且仅有一个零点．1x2.函

4、数f(x)＝2－lgx的零点有__1__个．1x1x1x解析：令f(x)＝0，得2＝lgx，函数f(x)＝2－lgx零点的个数，就是函数y＝2与1xy＝lgx的图象的交点个数．作出函数y＝2与y＝lgx的图象，如图所示，由图象可得，函数y＝1x与y＝lgx的图象有且只有1个交点，所以函数f(x)＝1x－lgx的零点个数为1.221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.已知方程x2－6x＋4＝0的较大根在区间(m，m＋1)(m∈Z)上，则实数m＝__5__．解析：由

5、题意得x2－6x＋4＝0，即(x－3)2＝5，较大的根为3＋5，在5～6之间，所以m＝5.2＋ln1的零点大致所在的区间为__②__．(填序号)4.函数f(x)＝xx－1①(1，2)；②(2，3)；③(3，4)；④(1，2)与(2，3)．解析：f(x)＝2＋ln1＝2－ln(x－1)，当x>1时，函数f(x)为单调减函数．当10，f(x)>0，则函数f(x)在区间(1，2)上没有零点．f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝x3ln2＝2－3ln2＝2－ln8.因为8＝22，2

6、2>e，所以8>e2，即ln8>2，则f(3)<0.又f(4)＝1－ln3<0，332所以函数f(x)在区间(2，3)上存在一个零点，在区间(3，4)上没有零点，故填②.范例导航考向?一元二次方程根的分布问题例1已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两实数根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围．解析：令f(x)＝2kx2－2x－3k－2，由题意得，k·f(1)<0，即k(2k－2－3k－2)<0，解得k>0或k<－4，故实数k的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)．已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3在区

7、间(0，1)上有零点，求实数a的取值范围．解析：①若a＝0，则f(x)＝2x－3，令f(x)＝0，解得x＝3?(0，1)，故a≠0；2②当a≠0时，若f(x)在区间(0，1)上有一个零点，则f(0)f(1)<0·，即－3(2a＋2－3)<0，解得a>12；若f(x)在区间(0，1)上有两个零点，则2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a>0，a<0，>0，>0，1或1无解．0<－2a<1，0<－2a<1，f（0）>0，f（0）<0，f（1）>0f（1）<0，综上，实

8、数a的取值范围为1，＋∞.2考向?零点存在性定理例2已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；1(2)求该零点所在的一个区间，使得这个区间的长度不超过4.解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)是增函数．因为f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0