高考数学一轮复习人教A版第9课二次函数学案(江苏专用).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第9课__二__次__函__数____1.熟练掌握二次函数的图象和性质．2.掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会用二次函数的图象和性质讨论一元二次方程根的分布．3.能解决与二次函数有关的一些综合性问题.1.二次函数的三种形式：一般式、顶点式和两根式，会根据条件选择合适的形式．2.二次函数的图象是抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性等，结合这些图象特征解决二次函数的问题，可以化难为易，形象直观．3.二次函数性质的研究：首先根据二次函数的图象开

2、口向上或向下，分a>0或a<0两种情况分类考虑；同时要特别关注二次函数的对称轴位置，即对称轴与所给区间的位置关系，这样可以得到二次函数的变化情况．此外要注意c的值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．4.三个二次(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)以二次函数为核心，即二次函数图象与横轴的交点和在横轴的上方、下方.基础诊断1.若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则b＝__6__．a＋2a＋b－4＋b解析：由题意得－2＝1，解得a＝－4，且2＝1，即2＝1，解得b＝6.2.已知二次函数2＋bx＋c

3、且f(x1)＝f(x2)，则fx1＋x2＝__4ac－b2__．f(x)＝ax24a解析：由题意可知，x1＋x2＝－b，22ax1＋x2－b2－b＋c＝4ac－b2.所以f＝a·2a＋b·2a4a23.已知二次函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围为__[1，2]__．解析：由题意得函数y＝x2－2x＋3图象的对称轴为直线x＝1.当x＝0时，y＝3，当x＝1时，y＝2，m≥1，解得1≤m≤2，所以m2－2m＋3≤3，所以m的取值范围是[1，2]．4.如果方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m

4、的取值范围是__(－∞，－3)__．解析：设f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，由题意得，＝（2m－1）2－4（4－2m）>0，f（2）＝4＋2（2m－1）＋4－2m<0，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m<－5或m>3，解得22m<－3，所以m<－3，故实数m的取值范围是(－∞，－3)．范例导航考向?通过分类讨论对称轴与区间的位置关系，利用数形结合求最值例1求函数f(x)＝x2－2ax＋2(x∈[2，4])的最小值．解析：f(x)图象的对称轴是直线x＝a，可分以下三种情况：①当a＜2时，f(x)在

5、[2，4]上为增函数，所以f(x)min＝f(2)＝6－4a；②当2≤a≤4时，f(x)min＝f(a)＝2－a2；③当a＞4时，f(x)在[2，4]上为减函数，所以f(x)min＝f(4)＝18－8a.6－4a，a<2，22≤a≤4，综上所述，f(x)min＝2－a，18－8a，a>4.已知函数f(x)＝x2－2x＋2(x∈[t，t＋1])的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．解析：由题意得，f(x)＝(x－1)2＋1.①当t＋1<1，即t<0时，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1;②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，g(t)＝f(1)＝1;③当t>1时，g(t)＝

6、f(t)＝t2－2t＋2.t2＋1，t<0，综上所述，g(t)＝1，0≤t≤1，t2－2t＋2，t>1.考向?利用三个二次之间的关系，以二次函数为核心解决问题例2已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图象过点(0，－3)，且f(x)>0的解集为(1，3)．(1)若函数f(x)＝f(x)－mx在区间(0，1)上单调递增，求实数m的取值范围；π(2)求函数G(x)＝f(sinx)在x∈0，2上的最值．解析：(1)因为f(x)>0的解集为(1，3)，所以二次函数与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，所以可设f(x)＝a(x－1)(x－3)．又因为函数图象过点(0，－3)，代入

7、f(x)得3a＝－3，解得a＝－1，所以f(x)＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3，所以f(x)＝－x2＋4x－3－mx＝－x2＋(4－m)x－3.因为函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，所以－4－m≥1，解得m≤2，2×（－1）故实数m的取值范围是(－∞，2]．(2)由题意得，G(x)＝－sin2x＋4sinx－3＝－(sinx－2)2＋1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π因为x∈0，2，所以sinx∈[0，1]，所以当sinx＝0时，G(x)min＝－3；当sinx＝1