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时间:2021-01-02
《高考数学一轮复习人教A版第9课二次函数学案(江苏专用).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第9课__二__次__函__数____1.熟练掌握二次函数的图象和性质.2.掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,会用二次函数的图象和性质讨论一元二次方程根的分布.3.能解决与二次函数有关的一些综合性问题.1.二次函数的三种形式:一般式、顶点式和两根式,会根据条件选择合适的形式.2.二次函数的图象是抛物线,具有许多优美的性质,如对称性、单调性等,结合这些图象特征解决二次函数的问题,可以化难为易,形象直观.3.二次函数性质的研究:首先根据二次函数的图象开
2、口向上或向下,分a>0或a<0两种情况分类考虑;同时要特别关注二次函数的对称轴位置,即对称轴与所给区间的位置关系,这样可以得到二次函数的变化情况.此外要注意c的值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.4.三个二次(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)以二次函数为核心,即二次函数图象与横轴的交点和在横轴的上方、下方.基础诊断1.若函数y=x2+(a+2)x+3(x∈[a,b])的图象关于直线x=1对称,则b=__6__.a+2a+b-4+b解析:由题意得-2=1,解得a=-4,且2=1,即2=1,解得b=6.2.已知二次函数2+bx+c
3、且f(x1)=f(x2),则fx1+x2=__4ac-b2__.f(x)=ax24a解析:由题意可知,x1+x2=-b,22ax1+x2-b2-b+c=4ac-b2.所以f=a·2a+b·2a4a23.已知二次函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围为__[1,2]__.解析:由题意得函数y=x2-2x+3图象的对称轴为直线x=1.当x=0时,y=3,当x=1时,y=2,m≥1,解得1≤m≤2,所以m2-2m+3≤3,所以m的取值范围是[1,2].4.如果方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的一根大于2,一根小于2,那么实数m
4、的取值范围是__(-∞,-3)__.解析:设f(x)=x2+(2m-1)x+4-2m,由题意得,=(2m-1)2-4(4-2m)>0,f(2)=4+2(2m-1)+4-2m<0,1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m<-5或m>3,解得22m<-3,所以m<-3,故实数m的取值范围是(-∞,-3).范例导航考向?通过分类讨论对称轴与区间的位置关系,利用数形结合求最值例1求函数f(x)=x2-2ax+2(x∈[2,4])的最小值.解析:f(x)图象的对称轴是直线x=a,可分以下三种情况:①当a<2时,f(x)在
5、[2,4]上为增函数,所以f(x)min=f(2)=6-4a;②当2≤a≤4时,f(x)min=f(a)=2-a2;③当a>4时,f(x)在[2,4]上为减函数,所以f(x)min=f(4)=18-8a.6-4a,a<2,22≤a≤4,综上所述,f(x)min=2-a,18-8a,a>4.已知函数f(x)=x2-2x+2(x∈[t,t+1])的最小值为g(t),求g(t)的表达式.解析:由题意得,f(x)=(x-1)2+1.①当t+1<1,即t<0时,g(t)=f(t+1)=t2+1;②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,g(t)=f(1)=1;③当t>1时,g(t)=
6、f(t)=t2-2t+2.t2+1,t<0,综上所述,g(t)=1,0≤t≤1,t2-2t+2,t>1.考向?利用三个二次之间的关系,以二次函数为核心解决问题例2已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集为(1,3).(1)若函数f(x)=f(x)-mx在区间(0,1)上单调递增,求实数m的取值范围;π(2)求函数G(x)=f(sinx)在x∈0,2上的最值.解析:(1)因为f(x)>0的解集为(1,3),所以二次函数与x轴的交点为(1,0)和(3,0),所以可设f(x)=a(x-1)(x-3).又因为函数图象过点(0,-3),代入
7、f(x)得3a=-3,解得a=-1,所以f(x)=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,所以f(x)=-x2+4x-3-mx=-x2+(4-m)x-3.因为函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,所以-4-m≥1,解得m≤2,2×(-1)故实数m的取值范围是(-∞,2].(2)由题意得,G(x)=-sin2x+4sinx-3=-(sinx-2)2+1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π因为x∈0,2,所以sinx∈[0,1],所以当sinx=0时,G(x)min=-3;当sinx=1
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