数学(理)高考数学一轮复习人教A版第7讲二次函数与幂函数学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第7讲二次函数与幂函数1.二次函数的图像和性质解析式2+bx+c(a>0)2y=axy=ax+bx+c(a<0)像定域RR域在上减,在上增,性在-上在-上增减点坐奇偶性当偶函数称x=-方程2.幂函数(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较函数y=x2y=x3-1y=xy=y=x像定RRR域域RR奇偶函函性数数函数函数函数性在上质单在在和在R上减;在R上调上上增在增性增减上增公共点常用结论1.二次函数解析式的三种

2、形式:1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2(1)一般式:f(x)=ax+bx+c(a≠0);(2)点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0);(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.一元二次不等式恒成立的条件:(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0且<0”;(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0且<0”.题组一常识题.fx2[教材改编]若函数=x-kx-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围1()4是.2.[教材改编]已知幂函数y=

3、f(x)的图像过点(2,),则函数f(x)=..fx=x2-2x+在闭区间[0,3]上的最大值为,最小值为.[教材改编]函数33().2+a+x+xab]的图像关于直线x=1对称,则b=.[教材改编]若函数y=x(2)3,∈[,4题组二常错题◆索引:像特征把握不准出;不会利用二次函数像解决;二次函数的性理解不到位;忽略函数的定域;函数的像掌握不到位出..--a2+bx的大致图像是(填序号).如图2y=ax571,若0,0,则函数①②③④图2-7-1.fx2-x+aa>fm<=设二次函数=x(0),若()0,则(1)0(填“”“或“”)6().2+x++)上是减

4、函数,则m的取值范围是.若函数y=mx2在[3,78.已知幂函数f(x)=-,若f(a+1)n>p.m>p>nABC.n>p>mD.p>n>mmfx=m-xna=f,b=f(lnπ),c=f,则(2)[2018·乌鲁木齐二模的图像上,设]已知点(

5、,8)在幂函数()(1)a,b,c的大小关系为().a

6、线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f+xfx=.(2),则()[总结反思]求二次函数解析式的三个策略:(1)已知三个点的坐标,宜选用一般式;(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式;(3)已知图像与x轴两交点的坐标,宜选用零点式.变式题2+bx+c的图像的对称轴是直线x=Af-1)=()(1)已知函数f(x)=x1,并且经过点(3,0),则(..A6B2..-4C0D3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图2-7-3(2)[2018·烟台一模]图2-7-3是二次函数y=f(x)的图像,若

7、O

8、C

9、=

10、OB

11、=3

12、OA

13、,且△ABC的面积S=6,则这个二次函数的解析式为.探究点三二次函数的图像与性质问题微点1通过图像识别二次函数例3图2-7-4是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,已知图像过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论:2①b>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a