通用版2020版高考数学大一轮复习第7讲二次函数与幂函数学案理新人教A版.docx

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1、第7讲　二次函数与幂函数1.二次函数的图像和性质解析式y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图像定义域RR值域　　　 　　　 单调性在　　　　上单调递减, 在-b2a,+∞上单调递增在　　　　上单调递增, 在-b2a,+∞上单调递减顶点坐标　　　 奇偶性当　　　　时为偶函数 对称轴方程x=-b2a2.幂函数(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图像性质定义域RRR　 　 值域R　　 R　　 　　 奇偶性　　函数 　　函数 　　函

2、数 　　函数 　　函数 单调性在R上单调递增在　　上 单调递减;在　　上 单调递增在R上单调递增在　 上单调递增在　　和 　　上 单调递减公共点　　　 常用结论1.二次函数解析式的三种形式:(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0);(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.一元二次不等式恒成立的条件:(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0且Δ<0”;(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0且Δ<0”.题组一　常识题1.[教材改编]若函数f(

3、x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是　　　　　　　　. 2.[教材改编]已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,2),则函数f(x)=　　　　. 3.[教材改编]函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,3]上的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 4.[教材改编]若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b=　　　　. 题组二　常错题◆索引:图像特征把握不准出错;不会利用二次函数图像解决问题;二次函数的单调性理解不到位;忽略幂函数的定义域;幂函数的图像掌握不到位出错.5.如图2-7-1,若a<0,b>0,

4、则函数y=ax2+bx的大致图像是　　　　(填序号). ①　　　　　②③　　　　　④图2-7-16.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)　　　　0.(填“>”“<”或“=”) 7.若函数y=mx2+x+2在[3,+∞)上是减函数,则m的取值范围是　　　　. 8.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)

5、所示,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-7-2A.m>n>pB.m>p>nC.n>p>mD.p>n>m(2)[2018·乌鲁木齐二模]已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f33,b=f(lnπ),c=f22,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a

6、在区间(0,+∞)上为减函数,则m的值为　　　　. 探究点二　二次函数的解析式例2(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=　　　　　　. (2)已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)=　　　　　　.     [总结反思]求二次函数解析式的三个策略:(1)已知三个点的坐标,宜选用一般式;(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式;(3)已知图像与x轴两交点的坐标,宜选用零点式.变式题(1)

7、已知函数f(x)=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1,并且经过点A(3,0),则f(-1)=(　　)A.6B.2C.0D.-4图2-7-3(2)[2018·烟台一模]图2-7-3是二次函数y=f(x)的图像,若

8、OC

9、=

10、OB

11、=3

12、OA

13、,且△ABC的面积S=6,则这个二次函数的解析式为　　　　　　　. 探究点三　二次函数的图像与性质问题微点1　通过图像识别二次函数例3图2-7-4是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,已知图像过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=