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《数学(理)高考数学一轮复习人教A版第8讲指数与指数函数学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第8讲指数与指数函数1.根式概念如果xn=a,那么x叫作a的,其中n>1,n∈N*n次当n是时,a的n次方根x=当n是时,正数a的n次方根x=±,数的偶次方方根性根0的任何次方根都是0,作=0概念式子叫作,其中n叫作,a叫作根式性当n奇数,=当n偶数,=
2、a
3、=2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:=*(a>0,m,n∈N,且n>1).②正数的负分数指数幂:-==*(0,,∈N,且1)a>mnn>.③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.(2)有理数
4、指数幂的性质rsa>rs①aa=0,∈Q);(,②(ar)s=(a>0,r,s∈Q);③abr=a>b>r∈Q).()(0,0,3.指数函数的图像与性质y=ax(a>0a>100时,;当x>0时,;当x<0时,当x<0时,在R上是在R上是常用结论1.函数y=ax+b(a>0且a≠1)的像恒定点(0,1+b).2.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的像以x近.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题组一常识题.-1=x2-x-2=.[教材改编]若x+x3,则1x-1<
5、3-x2.[教材改编],则x的取值范围是.已知22x-1a>a.3.[教材改编]+函数y=a2(0且≠1)的图像恒过定点4.[教材改编]下列所给函数中值域为(0,+∞)的是.x--;④y=-.;③y=①y=-5;②y=题组二常错题◆索引:忽略n的范致式子(a∈R)化出;不能正确理解指数函数的概念致;指数函数刻注意底数的两种情况;复合函数容易忽略指数函数的域致.5.计算+-=.6.若函数f(x)=(a2-3)·ax为指数函数,则a=.7.x.若函数f(x)=a在[-1,1]上的最大值为2,则a=.函数y=-的值域为.8探究点一指数幂的化简与求值例1(1)计算:--
6、+-+[(-2)6=.(2)已知+-=,则--.--的值为[总结反思]指数幂运算的一般原则:(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.变式题(1)计算:2-=()A.3B.2C.2+xD.1+2x(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,则-=.探究点二指数函数的图像及应用2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7、⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例2(1)函数y=(a>1)的图像大致是()ABCD图2-8-1-abc(2)[2018·辽阳一模]设函数()=若互不相等的实数,,c满足()()(),则2+2+2fxabfa=fb=fc-的取值范围是()..(18,34)A(16,32)B..(6,7)C(17,35)Dx[总结反思](1)研究指数函数y=a(a>0,a≠1)的图像要抓住三个特殊点:(1,a),(0,1),-.(2)与指数函数有关的函数图像问题的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像.(3)一些指数方程、不等式问
8、题的求解,往往结合相应的指数型函数图像,利用数形结合求解.变式题(1)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图像如图2-8-2所示,则函数g(x)=ax+b的图像大致是()图2-8-2ABCD图2-8-3(2)函数f(x)=
9、ax+b
10、(a>0,a≠1,b∈R)的图像如图2-8-4所示,则a+b的取值范围是.图2-8-43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯探究点三利用指数函数的性质解决有关问题微点1比较指数式的大小-2.10.52.1例3(1)[2018·凯里一中二模]已知a=0.5,b=2
11、,c=0.2,则a,b,c的大小关系是().c(1-a)bB.(1-a)b>(1-aC.(1+a)a>(1+b)bD.(1-a)a>(1-b)b[总结反思]指数式的大小比较,依据的就是指数函数的单调性,原则上化为同底的指数式,并要注意底数范围是(0,1)还是(1,+∞),若不能化为同底,则可化为同指数,或利用中间变量比较.微点2解简单的指数方程或不等式例4(1)已知函数f(x)=a+的图像过点1,-,若-≤f(x)≤0,则实数x的取值范围是
12、.x+
13、-x
14、=11的解
