高考数学第一轮复习指数与指数函数学案理

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1、指数与指数函数一、知识梳理：1、分数指数幕与无理指数幕(1)>如果，那么X就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0⑵、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。在有意义的前提下，=,当n为奇数时，；当n是偶数时，=

2、a

3、(3)、规定正数的正分数指数幕的意义是=(a>0,m,n1),正数的负分数指数幕的意义为：(a>0,m,n1),0的正分数指数幕是0,0的负分数指数幕没有意义。(4)、一般地，无理数指数幕(

4、a>0,k是无理数)，是一个确定的实数。2、指数幕的运算性质=(a>0,r,s)3、指数数函数及性质(1)指数函数的定义:(2)、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小，反映在题目上就是解不等式。二、题型探究［探究一］、根式、指数幕的运算例1：计算：(1).勺0.06251.5-1.

5、5(2).a・a5310.5+-1-解析：(1)原式=一=2221,-1,-2.5.1,1(2)原式=a=［探究二］、利用指数函数的单调性比较大小例2：已知，试用“或“>”填入下列空格:［探究三］、利用指数函数的单调性解方程不等式问题例3：解关于x的不等式［探究四］、考察指数函数的图象的变换例4：已知函数存在实数a,b（a

6、函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幕、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。四、反思感悟：五、课时作业：指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）化简R+2~32£+216I人1+28结果是（）A、132B、221C222、32A、1684aB、ac、aaa><+一=—bbbb3、若a1,b0,且aa22,则aa的值等于（)±—A、6B、2c、2D、24、函数=(2一f(x)a1X）在R

7、上是减函数，则a的取值范围是A、5、下列函数式中,满足+f(x1)=斗f(x)的是(2A、：（x3）26、下列f（x）A、奇函数7、已知(5)A、函数A、XL一4D、X(1a)a是B、偶函数ab,ab0,下列不等式（、非奇非偶函数1)既奇且偶函数奇函数bt、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数1b;(4)9、))1(-乂)U(的值域£(X<2<1<-A、,1,00,1,10、已知0=a+1,b彳，则函数yHaxb的图像必定不经过（、第三象限D、第四象限A、第一象限、第二象限11>x()(是偶函数，且f（X）不恒等于零，则f（x）（）0）A、是奇函数C.是

8、偶函数12、一批设备价值的价值为（、可能是奇函数，也可能是偶函数、不是奇函数，也不是偶函数万元二由于使用磨损，-每生比上一年价值降低b%,则n年后这批设备）A、na(1b%)、a(1nb%)c、a[1(b%)・]D、a(1b%p二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）xy13.若103,104/2x"8x14、函数=仃丨一yI丿(3

9、式2x3x22+-2x2x318.己知XJ[一13,2，求f(x)X4=斗-斗+1的最小值与最大值。X2,X+—_19、2+a2exR，试确越的值，fe(x)为奇函数。()20、已知函数,求其单调区间值域。21>若函数的值域为22、已知函数1,7,试确定的取值范围1(1)J(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案题昔23456789101112答案ACCDDBCADAAD13、14令U=一2x"一8x+广一2“十2）2十9-3

10、=3〔u=2^3x,_uy为增函数，二2_2-3xy"3的单调翅闻二、填空题x—=3=221=