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《通用版2020版高考数学大一轮复习第8讲指数与指数函数学案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8讲 指数与指数函数1.根式n次方根概念如果xn=a,那么x叫作a的 ,其中n>1,n∈N* 性质当n是 时,a的n次方根为x= na当n是 时,正数a的n次方根为x=±na,负数的偶次方根 0的任何次方根都是0,记作n0=0根式概念式子na叫作 ,其中n叫作 ,a叫作 性质当n为奇数时,nan= 当n为偶数时,nan=
2、a
3、= 2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:amn=nam(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂:a-mn=1a
4、mn=1nam(a>0,m,n∈N*,且n>1).③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 . (2)有理数指数幂的性质①aras= (a>0,r,s∈Q); ②(ar)s= (a>0,r,s∈Q); ③(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图像与性质y=ax(a>0且a≠1)a>100时, ; 当x<0时, 当x>0时, ; 当x<0时, 在R上是 在R上是 常用结论1.函数y=ax+
5、b(a>0且a≠1)的图像恒过定点(0,1+b).2.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像以x轴为渐近线.题组一 常识题1.[教材改编]若x+x-1=3,则x2-x-2= . 2.[教材改编]已知2x-1<23-x,则x的取值范围是 . 3.[教材改编]函数y=ax-1+2(a>0且a≠1)的图像恒过定点 . 4.[教材改编]下列所给函数中值域为(0,+∞)的是 . ①y=-5x;②y=131-x;③y=12x-1;④y=1-2x.题组二 常错题◆索引:忽略n的范围导致式子nan(a∈R)化简出错;不
6、能正确理解指数函数的概念致错;指数函数问题时刻注意底数的两种情况;复合函数问题容易忽略指数函数的值域致错.5.计算3(1+2)3+4(1-2)4= . 6.若函数f(x)=(a2-3)·ax为指数函数,则a= . 7.若函数f(x)=ax在[-1,1]上的最大值为2,则a= . 8.函数y=21x-1的值域为 . 探究点一 指数幂的化简与求值例1(1)计算:823--780+4(3-π)4+[(-2)6]12= . (2)已知x12+x-12=5,则x2+x-2-6x+x-1-5的值为
7、. [总结反思]指数幂运算的一般原则:(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.变式题(1)计算:2x-1312x13+x43=( ) A.3B.2C.2+xD.1+2x(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,则a-ba+b=
8、. 探究点二 指数函数的图像及应用例2(1)函数y=xax
9、x
10、(a>1)的图像大致是( )A B C D图2-8-1(2)[2018·辽阳一模]设函数f(x)=
11、2x-1
12、,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( )A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7) [总结反思](1)研究指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图像要抓住三个特殊点:(1,a),(0,1),-1,1a.(2)与指数函数有
13、关的函数图像问题的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像.(3)一些指数方程、不等式问题的求解,往往结合相应的指数型函数图像,利用数形结合求解.变式题(1)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图像如图2-8-2所示,则函数g(x)=ax+b的图像大致是( )图2-8-2A B C D图2-8-3(2)函数f(x)=
14、ax+b
15、(a>0,a≠1,b∈R)的图像如图2-8-4所示,则a+b的取值范围是 . 图2-8-4探究点三 利用指数函数的性质解决有关问题微点
16、1 比较指数式的大小例3(1)[2018·凯里一中二模]已知a=0.5-2.1,b=20.5,c=0.22.1,则a,b,c的大小关系是( )A.c
