通用版2020版高考数学大一轮复习第1讲集合学案理新人教A版

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1、第1讲　集合1.元素与集合(1)集合元素的性质:　　　　、　　　　、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为　　　　;②不属于,记为　　　　. (3)集合的表示方法:列举法、　　　　和　　　　. (4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的　　　　都是集合B中的元素 x∈A⇒x∈BA⊆B或　 集合A是集合B的子集,但集合B中　　有一个元素不属于A A⊆B,∃x0∈B,x0∉AA　 B或B⫌A相等集合A,B的元素完全　 A⊆B,B⊆A　 空集　　任何元素的集

2、合,空集是任何集合的子集 ∀x,x∉⌀,⌀⊆A⌀3.集合的基本运算　表示运算　文字语言符号语言图形语言记法交集属于A　　属于B的元素组成的集合 {x

3、x∈A,　　x∈B} 　　 并集属于A 属于B的元素组成的集合{x

4、x∈A,　　x∈B} 　　 补集全集U中　　属于A的元素组成的集合 {x

5、x∈U,x　　A} 　　 4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=　　　　;A∪B=　　　　⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A　　　　B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=　　　　; ∁U(∁UA

6、)=　　　　;∁U(A∪B)=(∁UA)　　　　(∁UB);∁U(A∩B)=　　　　∪　　　　. 常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x

7、x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x

8、x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card

9、(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).题组一　常识题1.[教材改编]已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为　　　　. 2.[教材改编]已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有　　　　个. 3.[教材改编]设全集U=R,集合A={x

10、0≤x≤2},B={y

11、1≤y≤3},则(∁UA)∪B=　　　　　　　. 4.[教材改编]已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 题组二　常错题◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导

12、致出错;忽视集合运算中端点取值致错.5.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B⊆A,则m=　　　　. 6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)

13、x+y≤2},N={(x,y)

14、x-y≥0},则M∩N中元素的个数是　　　　. 7.已知集合M={x

15、x-a=0},N={x

16、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是　　　　. 8.设集合A={x

17、

18、x-a

19、<1,x∈R},B={x

20、1

21、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为

22、(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.9B.8C.5D.4(2)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且集合A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为　　　　.    [总结反思]解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.变式题(1)已知集合A={x

23、x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是(　　)A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A(2)[2018·上

24、海黄浦区二模]已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是　　　　. 探究点二　集合间的基本关系例2(1)[2018·武汉4月调研]已知集合M={x

25、x2=1},N={x

26、ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为(　　)A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{1,-1,0}(2)设集合M={x

27、x=5-4a+a2,a∈R},N={y

28、y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是(　　)A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M