通用版2020版高考数学大一轮复习第10讲函数的图像学案理新人教A版

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1、第10讲　函数的图像1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).最后:描点,连线.2.图像变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换y=f(x)的图像a>0,右移a个单位;a<0,左移

2、a

3、个单位y=　　　　的图像 b>0,上移b个单位;b<0,下移

4、b

5、个单位y=　　　　的图像 (续表)变换类型变换前变换方法变换后对称变换y=f(x)的图像关于x轴对称y=　　　　的图像 关于y轴对称y=　　　　的图像 关于原点对

6、称y=　　　　的图像 y=ax(a>0且a≠1)关于直线y=x对称y=　　　　　　 的图像的图像伸缩变换y=f(x)的图像a>1,横坐标缩短为原来的1a,纵坐标不变;01,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变;0

7、　对称. 2.[教材改编]函数y=ax与y=1ax的图像关于直线　　　　对称. 3.[教材改编]函数y=log2x与函数y=2x的图像关于直线　　　　对称. 4.[教材改编]函数y=

8、1-x2

9、的大致图像是　　　　.(填序号) ①　　　　　②　　　　　　③　　　　　④图2-10-1题组二　常错题◆索引:函数图像的几种变换记混;分段函数的图像问题.5.将函数f(x)=(2x+1)2的图像向左平移一个单位后,得到的图像的函数解析式为　　　　　　. 6.把函数f(x)=lnx的图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图像的函数解析式是　　　　. 7.设f(x)=2-x,g(x)的图

10、像与f(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则h(x)=　　　　　　. 8.函数y=elnx+

11、x-1

12、的图像是　　　　. 探究点一　作函数的图像例1分别画出下列函数的图像:(1)y=

13、lg(x-1)

14、;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-

15、x

16、-2.   [总结反思]为了正确地作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外,还要做到以下两点:(1)熟练掌握几种基本函数的图像,以及形如y=x+1x的函数图像.(2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等,利用这些方法来帮助我们简化作图

17、过程.变式题分别画出下列函数的图像:(1)y=

18、x2-4x+3

19、;(2)y=2x+1x+1;(3)y=10

20、lgx

21、.   探究点二　识图与辨图的常见方法微点1　特殊点法例2函数f(x)=x2-12x的大致图像是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-10-2  [总结反思]使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项,主要注意两点:一是选取的点要具备特殊性和代表性,能排除一些选项;二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案.微点2　性质检验法例3[2018·抚顺六校期末]函数f(x)=ln(2-

22、x

23、)的大致图像为(　　)A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D图

24、2-10-3  [总结反思]利用性质识别函数图像是辨图中的主要方法,采用的性质主要是定义域、值域、函数的奇偶性、函数局部的单调性等.当然,对于一些更为复杂的函数图像的判断,还可能同特殊点法结合起来使用.微点3　图像变换法例4已知函数f(x)=logax(0

25、x

26、+1)的图像大致为(　　)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D图2-10-4  [总结反思]通过图像变换识别函数图像要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的图像(如指数函数、对数函数等图像);二是了解常见的一些变换形式,如平移变换、翻折变换.应用演练1.【微点3】若函数y=f(x)的图像如图2-10

27、-5所示,则函数y=-f(x+1)的图像大致为(　　)图2-10-5A　　　　　B　　　　　C　　　　　D图2-10-62.【微点1】[2018·西宁二模]函数f(x)=lnx-1x的图像大致为(　　)A　　　　B　　　　　C　　　　　　D图2-10-73.【微点2】[2018·南阳一中月考]函数f(x)=log2

28、2x-1

29、的图像大致是(　　)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D图2-10-84.【微点1】函数y=x-1xsinx的图像大致是(　　)图2-10-9探究点三　以函数图像为背