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《通用版2020版高考数学大一轮复习第1讲集合学案理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 集合1.元素与集合(1)集合元素的性质: 、 、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为 ;②不属于,记为 . (3)集合的表示方法:列举法、 和 . (4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的 都是集合B中的元素 x∈A⇒x∈BA⊆B或 集合A是集合B的子集,但集合B中 有一个元素不属于A A⊆B,∃x0∈B,x0∉AA B或B⫌A相等
2、集合A,B的元素完全 A⊆B,B⊆A 空集 任何元素的集合,空集是任何集合的子集 ∀x,x∉⌀,⌀⊆A⌀3.集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于A 属于B的元素组成的集合 {x
3、x∈A, x∈B} 并集属于A 属于B的元素组成的集合{x
4、x∈A, x∈B} 补集全集U中 属于A的元素组成的集合 {x
5、x∈U,x A} 4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A
6、;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ; ∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA) (∁UB);∁U(A∩B)= ∪ . 常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x
7、x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x
8、x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);④若A⊆B,则有A=
9、⌀和A≠⌀两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).题组一 常识题1.[教材改编]已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为 . 2.[教材改编]已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有 个. 3.[教材改编]设全集U=R,集合A={x
10、0≤x≤2},B={y
11、1≤
12、y≤3},则(∁UA)∪B= . 4.[教材改编]已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为 . 题组二 常错题◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错.5.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B⊆A,则m= . 6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)
13、x+y≤2},N={(x,y)
14、x-y≥0},则M∩N中元素的个数是 . 7.已知集合M={x
15、x-a=0},N={x
16、
17、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是 . 8.设集合A={x
18、
19、x-a
20、<1,x∈R},B={x
21、122、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9B.8C.5D.4(2)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且集合A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为 . [总结反思]
23、解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.变式题(1)已知集合A={x
24、x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是( )A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A(2)[2018·上海黄浦区二模]已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是 . 探究点二 集合间的基本关系例2(1)[2018·武汉
25、4月调研]已知集合M={x
26、x2=1},N={x
27、ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为( )A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{1,-1,0}(2)设集合M={x
28、x=5-4a+a2,a∈R},N={y
29、y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是( )A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M
