数学(理)高考数学一轮复习人教A版第1讲集合学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1讲集合1.元素与集合(1)集合元素的性质:、、无序性.(2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为.(3)集合的表示方法:列举法、和.(4)常见数集及记法自然数正整数有理数数集整数集集数集集集符号2.集合间的基本关系文字言符号言集合A中的法A?B或基本子集都是集合B中的元素集合A是集合B的x∈A?x∈BA子集,但集合B中关系有一个元素不属于AA?B,?x0∈B,x0?AB或B?A相等集合A,B的元素完A?B,B?A全任何元素的空集?x,x??,集合,空集是任何

2、??A集合的子集3.集合的基本运算表示文字言符号言形言运算属于A属于B的元{x

3、x∈A,交集素成的集x∈B}合?法属于A{x

4、x∈A,并集属于B的元x∈B}1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯素成的集合全集U中属于A的元{x

5、x∈,U集素成的集xA}合4.集合的运算性质(1)并集的性质:∪?;∪;∪B=;∪B=??A=AAA=AAABA.(2)交集的性质:∩??;∩;∩∩;∩?B.A=AA=AAB=BAAB=AA(3)补集的性质:∪(?);∩(?);AUA=UAA=UUUA=UAB=UAUBUAB=∪.?(?);?

6、(∪)(?)(?);?(∩)常用结论(1)非常性表示常用数集:如{x

7、x=2(n-1),n∈Z}偶数集,{x

8、x=4n±1,n∈Z}奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也足);④若A?B,有A=?和A≠?两种可能.(3)集合子集的个数nn个真子集、n个非空子集、2n-2个非空真:集合A中有n个元素,集合A有2个子集、2-12-1子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在中).题组一常识题.A=2-

9、5x-Ax的值为.[教材改编]已知集合x},若4∈,则实数1{0,1,.[教材改编]已知集合A=abAB=abc},则满足条件的集合B有个.2{,},若∪{,,.[教材改编]设全集U=A=x

10、x≤2},B=y

11、1yUA∪B=.3R,集合{0≤{≤≤3},则(?).A=-B=a2+.AB=a的值为.[教材改编]已知集合1,1},a2}若∩{1},则实数4{{,题组二常错题◆索引:忽集合元素的性致;集合的表示方法理解不到位致;忘空集的情况致出;忽集合运算中端点取致.5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B?A,则m=..已知xyM=xy

12、x+y≤2},N=xy

13、x-yM

14、N中元素的个数是6∈N,∈N,{(,){(,)≥0},则∩.已知集合M=x

15、x-a=0},N=x

16、ax-1=MN=Na的值是.7{{0},若∩,则实数.设集合A=x

17、

18、x-a

19、<1,x∈R},B=x

20、1

21、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4(2)设集合{4,21,2{9,5,1},且集合,中有唯一的公共元素9,则实数的值为},-aa.A=-a-aB=a-AB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

22、⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[总结反思]解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.变式题(1)已知集合A={x

23、x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是().-1?A.-11∈AAB.k2-1∈A.-AC3D34?(2)[2018·上海黄浦区二模]已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.探究点二集合间的基本关系例2(1)[2018·武汉4月

24、调研]已知集合M={x

25、x2=N=x

26、ax=1},若NMa的取值集合为1},{?,则实数()A.{1}B.{-1,1}..-1,0}C{1,0}D{1,22b+2,b∈R},则下列关系中正确的是()(2)设集合M={x

27、x=5-4a+a,a∈R},N={y

28、y=4b+4.M=N.MNAB?.NM.MNC?D∈[总结反思](1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要进一步对参数分类讨论.(2)确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的