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《通用版2020版高考数学大一轮复习第2讲命题及其关系学案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题(1)命题的概念:数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断 的陈述句叫作命题.其中 的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题. (2)四种命题及其相互关系图1-2-1特别提醒:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q,则p是q的 条件. (2)如果q⇒p,则p是q的 条件. (3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的 条件. 常用结论1.充要条件的两个结论:(1)若p是q的充分不必要条件,q是
2、r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则?q是?p的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件A⫋Bp是q的必要不充分条件B⫋Ap是q的充要条件A=B题组一 常识题1.[教材改编]对于下列语句:①垂直于同一直线的两条直线必平行吗?②作△ABC∽△A'B'C'.③x2+2x-3<0.④四边形的内角和是360°.其中是命题的是 .(填序号) 2.[教材改编]有下面4个命题:①集
3、合N中最小的数是1;②若-a不属于N,则a属于N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④x2+1=2x的解集可表示为{1,1}.其中真命题的个数为 . 3.[教材改编]命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的逆否命题是 . 4.[教材改编]“点P(x,y)在第一象限”是“x+y>1”的 条件. 题组二 常错题◆索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况;真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误.5.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0
4、”的逆否命题是 . 6.已知命题“对任意a,b∈R,若ab>0,则a>0”,则它的否命题是 . 7.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . 8.条件p:x>a,条件q:x≥2.①若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是 ; ②若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是 . 9.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的 条件. 探究点一 四种命题及其相互关系例1(1)对于命题“单调函数不是
5、周期函数”,下列说法正确的是( ) A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上都不正确(2)给出以下四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中为真命题的是 .(写出所有真命题的序号) [总结反思](1)求一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写
6、为“若p,则q”的形式;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例.(3)当不易直接判断一个命题的真假时,根据互为逆否命题的两个命题同真同假,可转化为判断其等价命题的真假.变式题(1)已知命题p:正数a的平方不等于0,命题q:若a不是正数,则它的平方等于0,则q是p的( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定(2)以下关于命题的说法正确的是 .(填写所有正确说法的序号) ①“若log2(a+1)>1,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定
7、义域内是增函数”是真命题;②命题“若a≠0,则a(b+1)≠0”的否命题是“若a=0,则a(b+1)=0”;③命题“若x,y都是偶数,则(x+1)(y+1)是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.探究点二 充分、必要条件的判定例2(1)[2018·北京卷]设a,b均为单位向量,则“
8、a-3b
9、=
10、3a+b
11、”是“a⊥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)“函数f(x)=a+lnx(x≥e)存在零点”是“a<-1”的( )A.充分不必要
12、条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [总结反思]充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法.三种不同的方法适
