资源描述：
《通用版2020版高考数学大一轮复习第4讲函数的概念及其表示学案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 函数的概念及其表示1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,B是两个 设A,B是两个 对应关系f:A→B按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数f(x)与之对应 按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应 名称称 为从集合A到集合B的一个函数 称对应 为从集合A到集合B的一个映射 记法y=f(x),x∈A对应f:A→B2.函数的三要素函数由 、 和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),x∈A中
2、,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的 .与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫作函数的 . 3.函数的表示法函数的常用表示方法: 、 、 . 4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 常用结论1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y=ax(a>0
4、且a≠1),y=sinx,y=cosx的定义域均为R.(6)y=logax(a>0,a≠1)的定义域为{x
5、x>0}.(7)y=tanx的定义域为xx≠kπ+π2,k∈Z.2.抽象函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从而解得x的范围,即为f[g(x)]的定义域.(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定g(x)的范围,即为f(x)的定义域.3.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为4ac-b
6、24a,+∞;当a<0时,值域为-∞,4ac-b24a.(3)y=kx(k≠0)的值域是{y
7、y≠0}.(4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).(5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.题组一 常识题1.[教材改编]以下属于函数的有 .(填序号) ①y=±x;②y2=x-1;③y=x-2+1-x;④y=x2-2(x∈N).2.[教材改编]已知函数f(x)=x+1,x≥0,x2,x<0,则f(-2)= ,f[f(-2)]= . 3.[教材改编]函数f(x)=8-xx+3的定义域是 . 4.[教材改编]已知集
8、合A={1,2,3,4},B={a,b,c},f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有 种. 题组二 常错题◆索引:求函数定义域时非等价化简解析式致错;分段函数解不等式时忘记范围;换元法求解析式,反解忽视范围;对函数值域理解不透彻致错.5.函数y=x-2·x+2的定义域是 . 6.设函数f(x)=(x+1)2,x<1,4-x-1,x≥1,则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为 . 7.已知f(x)=x-1,则f(x)= . 8.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,
9、则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有 个. 探究点一 函数的定义域角度1 求给定函数解析式的定义域例1(1)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( ) A.(0,1]B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪[1,+∞)(2)函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为( )A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1] [总结反思](1)求函数定义域即求使解析式有意义的自变
10、量x的取值集合;(2)若函数是由几个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时,定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集;(3)具体求解时一般是列出自变量满足的不等式(组),得出不等式(组)的解集即可;(4)注意不要轻易对解析式化简变形,否则易出现定义域错误.角度2 求抽象函数的定义域例2(1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)lnx的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)(2)若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为( )A.[-1,1]
11、B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2] [总结反思](1)无论抽象函数的形式如何,已知定义域还是求定义域均是指其中的x的取值集合;(
