（通用版）2020版高考数学大一轮复习 第12讲 函数模型及其应用学案 理 新人教A版

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1、第12讲　函数模型及其应用1.三种函数模型的性质的比较　　　　函数性质　　　y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调　　　 单调　　　 单调　　　 增长速度越来越快越来越慢相对平稳2.常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)反比例函数模型f(x)=kx+b(k,b为常数且k≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a

2、≠1,b≠0)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)幂函数模型f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠0)常用结论1.函数f(x)=xa+bx(a>0,b>0,x>0)在区间(0,ab]上单调递减,在区间[ab,+∞)上单调递增.2.直线上升、对数缓慢、指数爆炸.题组一　常识题1.[教材改编]函数模型y1=0.25x,y2=log2x+1,y3=1.002x,随着x的增大,增长速度的大小关系是　　　　.(填关于y1,y2,y3的关系式) 图2

3、-12-12.[教材改编]在如图2-12-1所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是　　　　. 3.[教材改编]某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.把平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S表示为x的函数是　　　　　　. 4.[教材改编]已知某物体的温度Q(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律为Q=m·2t+21-t(t≥0

4、,且m>0).若物体的温度总不低于2摄氏度,则m的取值范围是　　　　. 题组二　常错题◆索引:审题不清致错;忽视限制条件;忽视实际问题中实际量的单位、含义、范围等;分段函数模型的分界把握不到位.5.一枚炮弹被发射后,其升空高度h与时间t的函数关系式为h=130t-5t2,则该函数的定义域是　　　　　. 6.某物体一天中的温度T是关于时间t的函数,且T=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是℃,当t=0时表示中午12:00,其后t值为正,则上午8时该物体的温度是　　　　. 7.在不考虑空气阻力

5、的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)关于燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2000·ln1+Mm.当燃料质量是火箭质量的　　　　倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒. 8.已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离S(千米)关于时间t(小时)的函数表达式是　　　　　　. 探究点一　一次、二次函数模型例1某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专

6、业技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:若公司参加培训的员工人数不超过30人,则每人的培训费用为850元;若公司参加培训的员工人数多于30人,则给予优惠,每多一人,培训费减少10元,但参加培训的员工人数最多为70.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元.(1)写出y与x(x>0,x∈N*)之间的函数关系式.(2)当公司参加培训的员工有多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最

7、大利润.      [总结反思]在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一定要注意自变量的取值范围,即函数的定义域,解决函数应用问题时,最后还要还原到实际问题中.变式题整改校园内一块长为15m,宽为11m的长方形草地(如图2-12-2),将长减少1m,宽增加1m,问草地面积是增加了还是减少了?假设长减少xm,宽增加xm(x>0),试研究以下问题:x取什么值时,草地面积减少?x取什么值时,草地面积增加?图2-12-2    探究点二　指数、对数函数模型例2大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产

8、卵.记鲑鱼的游速为vm/s,鲑鱼的耗氧量的单位数为x,研究中发现v与log3x100(x≥100)成正比,且当x=300时,v=12.(1)求出v关于x的函数解析式.(2)计算一条鲑鱼的游速是32m/s时耗氧量的单位数.(3)当鲑鱼的游速增加1m/s时,其耗氧量是原来的几倍?  [总结反思]与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题,在求解时,要先学会合理选择模型.(1)在两类函数模型中,指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型.(2)在解决这两类函数模型时,