高考数学一轮复习人教A版理第2章第4节二次函数与幂函数教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四节二次函数与幂函数[考纲传真](教师用书独具)1.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数y＝x，y1＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝1x的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．(对应学生用书第16页)[基础知识填充]1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)；零点式：f(x)＝a(x

2、－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域R22值域4ac－b，＋∞－∞，4ac－b4a4abb单调性在－∞，－2a上减，在在－∞，－2a上增，在－b，＋∞上增－b，＋∞上减2a2a对称性函数的图象关于直线x＝－b对称2a2.幂函数α(1)定义：形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)五种常见幂函数的图象与性质1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯特函y＝

3、x231－12y＝xy＝xy＝x征数y＝x性质图象定义域RRR{x

4、x≥0}{x

5、x≠0}值域R{y

6、y≥0}R{y

7、y≥0}{y

8、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，增增(－∞，0)和(0，＋∞)增(0，＋∞)减公共点(1,1)[知识拓展]若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当a＞0，时，恒有f(x)＞0；当＜0a＜0，时，恒有f(x)＜0.＜0[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[

9、a，b]的最值一定是4ac－b2.()4a(3)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．()(4)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√x．＝2，y＝1，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax＞，上2yx2(a1)述函数是幂函数的有()A．0个B．1个C．2个D．3个C[只有y＝x2，y＝x是幂函数，故选C．]．已知函数2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()3f(x)＝ax2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10、⋯⋯⋯A．0，1B．－∞，－12020C．1，＋∞D．－1，02020a＞0，a＞0，1C[由题意知＜0，即1－20a＜0，得a＞20.]4．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.4[f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，由f(x)是偶函数知a－4＝0，所以a＝4.]5．(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点22，2，则此函数的解析式为________；在区间________上递减．＝－1αα2，x2(0，＋∞)[设f(x)＝x，则2＝y2∴α＝－1，即幂函数的解析式为－1y＝x2，单调减区间为(0，＋∞)．]2(对应学生

11、用书第17页)幂函数的图象与性质(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()421333(2)(2016全·国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜bαα(1)C(2)A[(1)令f(x)＝x，由4＝2，1∴α＝2，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴f(x)＝x2.故选C．42212(2)a＝23＝43，b＝33，c＝253＝53.2∵y＝x3在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.][规律方

12、法]1幂函数的形式是y＝xαα∈R，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式.2若幂函数y＝xαα∈R是偶函数，则α必为偶数.当α是分数时，一般先将其化为根式，再判断.3若幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递增，则α＞0，若在0，＋∞上单调递减，则α＜0.跟踪训练已知幂函数n2－3n∈在，＋∞上是减[](1)2＋2n－2)·xZ)(0f(x)＝(n(n)函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或211若＋2＜(3－2a)2，则实数a的取值范围是________．(2)(a1)(1)B(2)－1，2[(1)由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2

13、＝1，解得n＝13－21，＋∞上是减函数；当＝－时，