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《2014高考数学总复习 第2章 第4讲 幂函数与二次函数配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章第4讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·开封模拟]已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点(,),则k+α=( )A. B.1C. D.2答案:C解析:∵f(x)=k·xα是幂函数,∴k=1.又f(x)的图象过点(,),∴()α=,∴α=,∴k+α=1+=.2.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是( )A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2答案:A解析:对称轴a≤2或a≥3,函数在(2,3)内单
2、调递增,选A项.3.[2013·南宁段考]已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(
3、x
4、)≤2的解集是( )A.{x
5、-4≤x≤4} B.{x
6、0≤x≤4}C.{x
7、-≤x≤} D.{x
8、09、x10、)≤2,即11、x12、≤4,故-4≤x≤4.4.[2013·威海模拟]已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )A.1 B.-1C.0 D.2答案:A解析:∵f(x)=-x2+13、4x+a=-(x-2)2+4+a,且x∈[0,1],∴f(x)min=f(0)=a=-2,∴a=-2,f(x)max=f(1)=-12+4×1-2=1.5.[2013·杭州模拟]函数f(x)=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)<0,则a的取值范围是( )A.a≤0 B.a<-4C.-414、=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为( )A.[1,3] B.(1,3)C.[2-,2+] D.(2-,2+)答案:D解析:函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),g(x)=-x2+4x-3的值域为(-∞,1],若存在f(a)=g(b),则需g(b)>-1,即-b2+4b-3>-1,∴b2-4b+2<0,∴2-15、,得m=2或m=3,m=2时,y=x-2在(0,+∞)递减,m=3时,y=x3在(0,+∞)递增,故m=3.8.[2013·抚顺模拟]已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为________.答案:{y16、1≤y≤}解析:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,即a-1=-2a,∴a=,∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=x2+1,x∈[-,],其值域为{y17、1≤y≤}.9.[2013·18、金版原创]已知函数f(x)=,给出下列命题:①若x>1,则f(x)>1;②若0x2-x1;③若01时,f(x)>1,①正确;对于②,>1,可举例(1,1),(4,2),故②错;对于③,<,说明图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))到原点连线的斜率越来越大,由图象可知,③错;对于④,19、出④正确.三、解答题10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x20、121、-x2-x-.11.[2013·聊城调研]已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.解:f(x)=x2+ax+3-a=(x+)2-+3-a.
9、x
10、)≤2,即
11、x
12、≤4,故-4≤x≤4.4.[2013·威海模拟]已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )A.1 B.-1C.0 D.2答案:A解析:∵f(x)=-x2+
13、4x+a=-(x-2)2+4+a,且x∈[0,1],∴f(x)min=f(0)=a=-2,∴a=-2,f(x)max=f(1)=-12+4×1-2=1.5.[2013·杭州模拟]函数f(x)=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)<0,则a的取值范围是( )A.a≤0 B.a<-4C.-414、=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为( )A.[1,3] B.(1,3)C.[2-,2+] D.(2-,2+)答案:D解析:函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),g(x)=-x2+4x-3的值域为(-∞,1],若存在f(a)=g(b),则需g(b)>-1,即-b2+4b-3>-1,∴b2-4b+2<0,∴2-15、,得m=2或m=3,m=2时,y=x-2在(0,+∞)递减,m=3时,y=x3在(0,+∞)递增,故m=3.8.[2013·抚顺模拟]已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为________.答案:{y16、1≤y≤}解析:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,即a-1=-2a,∴a=,∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=x2+1,x∈[-,],其值域为{y17、1≤y≤}.9.[2013·18、金版原创]已知函数f(x)=,给出下列命题:①若x>1,则f(x)>1;②若0x2-x1;③若01时,f(x)>1,①正确;对于②,>1,可举例(1,1),(4,2),故②错;对于③,<,说明图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))到原点连线的斜率越来越大,由图象可知,③错;对于④,19、出④正确.三、解答题10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x20、121、-x2-x-.11.[2013·聊城调研]已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.解:f(x)=x2+ax+3-a=(x+)2-+3-a.
14、=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为( )A.[1,3] B.(1,3)C.[2-,2+] D.(2-,2+)答案:D解析:函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),g(x)=-x2+4x-3的值域为(-∞,1],若存在f(a)=g(b),则需g(b)>-1,即-b2+4b-3>-1,∴b2-4b+2<0,∴2-
15、,得m=2或m=3,m=2时,y=x-2在(0,+∞)递减,m=3时,y=x3在(0,+∞)递增,故m=3.8.[2013·抚顺模拟]已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为________.答案:{y
16、1≤y≤}解析:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,即a-1=-2a,∴a=,∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=x2+1,x∈[-,],其值域为{y
17、1≤y≤}.9.[2013·
18、金版原创]已知函数f(x)=,给出下列命题:①若x>1,则f(x)>1;②若0x2-x1;③若01时,f(x)>1,①正确;对于②,>1,可举例(1,1),(4,2),故②错;对于③,<,说明图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))到原点连线的斜率越来越大,由图象可知,③错;对于④,19、出④正确.三、解答题10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x20、121、-x2-x-.11.[2013·聊城调研]已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.解:f(x)=x2+ax+3-a=(x+)2-+3-a.
19、出④正确.三、解答题10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x
20、121、-x2-x-.11.[2013·聊城调研]已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.解:f(x)=x2+ax+3-a=(x+)2-+3-a.
21、-x2-x-.11.[2013·聊城调研]已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.解:f(x)=x2+ax+3-a=(x+)2-+3-a.
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