【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第4讲 幂函数与二次函数配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第二章第4讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·开封模拟]已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝()A.B.1C.D.2答案：C解析：∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点(，)，∴()α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.2.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤－3或a≥－2D.－3≤a≤－2答案：A解析：对称轴a≤2或a≥3，函数在(2,3)内单调递增，选A项．3.[2013·南宁段考]已知幂函数f(x)

2、＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(x)≤2的解集是()A.{x－4≤x≤4}B.{x0≤x≤4}C.{x－≤x≤}D.{x0

3、)＝－12＋4×1－2＝1.5.[2013·杭州模拟]函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是()A.a≤0B.a<－4C.－4

4、(x)＝ex－1的值域为(－1，＋∞)，g(x)＝－x2＋4x－3的值域为(－∞，1]，若存在f(a)＝g(b)，则需g(b)>－1，即－b2＋4b－3>－1，∴b2－4b＋2<0，∴2－

5、定义域为[a－1,2a4]，则y＝f(x)的值域为________．答案：{y1≤y≤}解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝，∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝x2＋1，x∈[－，]，其值域为{y1≤y≤}．9.[2013·金版原创]已知函数f(x)＝，给出下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0x2－x1；③若0

6、2，则1时，f(x)>1，①正确；对于②，>1，可举例(1,1)，(4,2)，故②错；对于③，<，说明图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，③错；对于④，－2x的解集为{x1

7、0)，则f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x，f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a，Δ＝(4a＋2)2－36a2＝0，16a2＋16a＋4－36a2＝0,20a2－16a－4＝0，5a2－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0，4解得a＝－，或a＝1(舍去)因此f(x)的解析式为f(x)＝－(x－1)(x－3)－2x＝－x2－x－.11.[2013·聊城调研]已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋)2－＋3－a.①当－<－2，即a>4时，f(x)m

8、in＝f(－2)＝7－3a≥0，∴a≤，又a>4，故此时a不存在．②当－2≤－≤2，即－4≤a