高考数学大一轮总复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 理 新人教A版.ppt

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1、第6节二次函数与幂函数基础梳理1．二次函数(1)定义函数______________________叫做二次函数．(2)表示形式①一般式：y＝_____________________；②顶点式：y＝________________，其中______为抛物线顶点坐标；③零点式：y＝____________________，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(3)图象与性质2.幂函数(1)幂函数的概念形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是，α为

2、．(2)常见幂函数的图象与性质自变量常数定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0时，减x∈(－∞，0)时，减特殊点(1,1)(0,0)(－1，－1)(1,1)(0,0)(－1,1)(1,1)(0,0)(－1，－1)(1,1)(0,0)(1,1)(－1，－1)质疑探究：幂函数图象均过定点(1,1)吗？提示：是，根据定义y＝xα，当x＝1时y＝1α，无论α为何值，1α＝1.答案：C答案：C3．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2

3、，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．答案：[25，＋∞)∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴函数为奇函数．其单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)　奇函数　(－∞，0)和(0，＋∞)考点突破[例1]函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．[思维导引](1)根据对称轴与区间的相对位置关系结合单调性求g(t)．(2)由(1)作出g(t)图象求解

4、．二次函数的图象与性质[解](1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当t＋1<1，即t<0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当0≤t<1时，g(t)＝f(1)＝1；当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.(2)g(t)的图象如图所示：∴g(t)min＝1.(1)二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是确定对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称

5、轴进行分类讨论求解．即时突破1已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.幂函数

6、的图象与性质[解]∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3<0，解得－1

7、)利用根与系数的关系求解．(2)构造函数，结合函数图象判断方程两根的范围．(3)先由条件确定x1(或x2)的范围，再把a表示为x1(或x2)的函数，从而可确定最值．解决二项函数的综合问题，常借助其图象、数形结合分析求解，对一元二次方程根的分布问题一般从以下四个方面分析：开口方向、对称轴的位置、判别式、区间端点对应的函数值的符号．分类讨论思想在二次函数问题的应用[典例]若f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值