高考数学大一轮总复习 第2篇 第7节 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

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1、第7节函数的图象基础梳理1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．图象变换(1)平移变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0且a≠1)

2、f(x)

3、f(

4、x

5、)af(x)质疑探究：若函数y＝f(x＋a)是偶函数(奇函数)，那么y＝f(x)的图象的对称性如何？提示：由y＝f(x＋a)是偶函数可得f(a＋x)＝f(a－x)，故f(x)的图象

6、关于直线x＝a对称(由y＝f(x＋a)是奇函数可得f(x＋a)＝－f(a－x)，故f(x)的图象关于点(a,0)对称)．解析：∵x≠1，∴可排除选项C、D.又x＝0时，y＝2，可排除选项A.故选B.答案：B答案：A3．(2013年高考湖南卷)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3　　　　　B．2C．1D．0解析：g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，又当x＝e时，f(x)＝2lne＝2>1，g(x)<2，在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2lnx与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所

7、示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.答案：B考点突破函数图象的画法[思维导引]对于(1)、(3)、(4)可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图，(2)可直接利用图象变换作图．[解](1)∵函数的定义域为{x

8、x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，∴其图象如图(1)所示．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

9、log2(x＋1)

10、的图象，如图(2)所示．画函数图象的一般方法：(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作

11、出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．答案：③①②函数图象的识别[思维导引](1)求出定义域、函数图象上的特殊点、研究函数的性质；(2)研究函数的性质，根据函数性质作出判断．识别函数图象应注意以下三点：(1)函数的定义域、值域；(2)函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)；(3)函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等)．[例3](2013年高考辽宁卷)已知函数

12、f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B等于(　　)A．16　　　　　　　B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16函数图象的应用[思维导引]作出函数f(x)，g(x)的图象，结合图象确定A与B，再计算A－B.如图所示，虚线部分为H1(x)的图象，实线部分为H2(x)的图象，则

13、A、B分别为x1，x2处函数值且A≤B，A＝H1(x)min＝f(a＋2)＝－4a－4，B＝H2(x)max＝g(a－2)＝－4a＋12，所以A－B＝－16，故选B.应用函数图象解题是数形结合思想的体现，其关键是根据已知函数画出图象，从函数图象上发现函数的性质，得出解题的思路，再根据数式的计算完成解题．答案：(0,1)∪(1,4)数形结合思想在函数问题中的应用数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛．本题利用两个函数图象具有相同的对称中心，成对得出两个函数图象交点的横坐标之和，以形助数得到问

14、题的答案，堪称数形结合的一个完美体现．